C语言实现模重平方算法

模重平方算法：(b为底数，p为模）
1.将指数化为二进制数
2.核心：

令a=1
对二进制数从地位至高位循环执行
（1）若二进制数当前位为1，a=(a*b)mod p
     否则 a不变
 (2)b=b^2 mod p
最后当所有位执行完后a为所求值

以2^5 mod 7 举例计算

由后半部分蓝字可看出算法的原理即将2^5 mod 7 拆分成 (2^1 mod 7)*(2^4 mod 7) mod 7
对于大指数，即将很大的数如1234567890123转化为二进制数只有41位，大大减少mod运算的数量（若按顺序做需要做1234567890123次mod运算！）
算法的时间复杂度为log2(n)，很小

C代码：

include

include

include

void decimaltobinary(long long index,int * binary_i);
long long MRSM(long long b,int * binary_i,long long p);
int main()
{

long long p,index,b;
scanf("%lld",&p);
scanf("%lld",&index);
scanf("%lld",&b);
int* binary_i=(int *)malloc(sizeof(int)*100);
decimaltobinary(index,binary_i);//十进制转二进制 
printf("p的二进制位数为%d\n",binary_i[0]);
long long element = MRSM(b,binary_i,p);//模重平方计算 b^p mod p 值即为b关于p的逆元 
printf("%lld\n",element);

}

void decimaltobinary(long long index,int * binary_i)
{

int i=1;
int remainder;
while(index!=0)
{    
    remainder=index%2;
    if(remainder==1)    binary_i[i]=1;
    else binary_i[i]=0;
    index/=2;
    i++;
}
binary_i[0]=i-1;

}
long long MRSM(long long b,int * binary_i,long long p)
{

int k=1;//k表示二进制目前的位数
int a=1;
while(k<=binary_i[0])
{
    if(binary_i[k]==1)
    {
        a=(a*b)%p;
    }
    b=(b*b)%p;
    k++;
}
return a;

}