2023Mathorcup(妈妈杯)数学建模竞赛注意事项与模型分析

一、比赛时间

2023年4月13号早08：00-4月17号09：00

二、比赛介绍

本次Mathorcup比赛时间和往年不同，往年比赛时间为3天，本次比赛时间一共有4天，这也说明了Mathorcup也在逐渐的增加难度，作为一个仅次于国赛/美赛和华为杯的全国性竞赛，题目是存在难度的，主要以运筹学为主，2022年的B题机器人路径和D题选址问题，都属于运筹学问题，所以参加比赛的小伙伴多看看运筹学的知识。

三、比赛服务

本次比赛团队会提供相应的解题代码，具体有需求的同学可以通过这里查阅Q群：746025434  群内第一时间提供全网首发解题思路！最详细！最全面！

同时，也会在比赛开始后第一时间将思路写在本地

2023年Mathorcup数学建模竞赛A题思路

（比赛开始后会写在这里）

2023年Mathorcup数学建模竞赛B题思路

（比赛开始后会写在这里）

2023年Mathorcup数学建模竞赛C题思路

（比赛开始后会写在这里）

2023年Mathorcup数学建模竞赛D题思路

（比赛开始后会写在这里）

四、比赛内容

竞赛题目共4道（A题、B题、C题和D题，其中，研究生组同学请从A、B题中任选一个完成答卷；本科生组及专科生组同学请从C、D题中任选一个完成答卷，也可从A、B题中任选一个完成答卷。）

4道题目一般来源于各行业经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的行业专门知识。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创新能力。

参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。

竞赛评奖以假设的合理性、建模的恰当性、逻辑和计算步骤的正确性以及文字表述的清晰程度为主要标准。

以下为大家整理了常用的算法、模型，可以稍加修改直接用于论文正文中！

具体有需求的同学可以通过这里查阅Q群：746025434  群内第一时间提供全网首发解题思路！最详细！最全面！

1.模拟退火算法
    模拟退火算法(Simulated Annealing,SA)是一种全局优化方法,它是基于Monte-Carlo选代求解策略的一种随机寻优算法,其出发点是基于物理中固体物质的退火过程与一般组合优化问题之间的相似性[6]。模拟退火算法从某一较高初温出发, 伴随温度参数的不断下降,结合概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解，即在局部最优解能概率性地跳出并 最终趋于全局最优。模拟退火算法是一种通用的优化算法,理论上算法具有概率的全局优化性能,目前已在工程中得到了广泛应用。

模拟退火的基本思想：
（1）初始化：初始温度T（充分大），初始解状态S（是算法迭代的起点），每个   T值的迭代次数L； 
（2）对k=1，...，L做第（3）至第（6）步；
（3）产生新解；
（4）计算增量其中为评价函数；
（5）若则接受作为新的当前解，否则以概率接受作为新的当前解；
（6）如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。

2.遗传算法

    遗传算法（Genetic Algorithms,GA)是一种基于自然选择原理和自然遗传机制的搜索（寻优）算法，它是模拟自然界中的生命机制，在人系统中实现特定目标优化[7]。遗传算法的实质是通过群体搜索技术，根据适者生存的原则逐代进化，最终得到最优解或准最优解。它必须做以下操作：初始群体的产生、求每一个体的适应度，根据适者生存的原则选择优良个体、被选出的优良个体两两配对，通过随机交叉其染色体的基因并随机变异某些染色体的基因生成下一代群体，按此方法使群体逐代进化，直到满足进化终止条件。其实现方法如下：

1. 根据具体问题确定可行解域，确定一种编码方法、能用数值串或字符串表示可行解域的每一解。
2. 对每一解应有一个度量好坏的依据，它用一函数表示，叫做适应度函数，一般由目标函数构成。
3. 确定进化参数群体规模，交叉概率、进化终止条件。

3.贪心算法

   贪心算法是一种能够得到某种衡量方式下最优解的分级处理方法，采用自顶向下、以迭代方式进行贪心选择，每次贪心选择便会将问题简化为规模更小的子问题[8]。算法思路为建立数学模型描述问题，并将求解问题分为若干个子问题，先取得子问题的局部最优解，然后将子问题的局部最优解合成为原问题的一个解。因此，贪心算法能够筛选出当前的最优解，并未考虑整体最优性，所取得的仅是在某种意义上的局部最优解。但贪心算法的计算过程更为迅速、简便，并且局部最优解的计算结果与正题最优解的求解结果较为接近。袁绛书[9]等利用贪心算法构建景区路劲规划模型，依托游客的个性化选择、金钱预算等众多约束条件来规划游客最满意的路线。在本文中，对于解决诉诸于各类约束条件的基站选址动态规划问题十分有效。

4.系统聚类法

系统聚类是先将各样品分成类，每个样品自称一类，然后每次将具有最小距离的两类合并，合并后重新计算类与类之间的距离，这个过程一直继续到所有样品归为一类为止[10]。具体步骤为：

1. 计算n个样品两两之间的距离，初步构建n个类；
2. 合并距离最近的两类为新类；
3. 重复计算新类与各类的距离，当类个数为1时停止计算；
4. 绘制系统聚类图，确定分类个数。

5.灰色关联分析法

灰色关联方法（GRA）是格雷系统理论的重要组成部分，基本思路是根据与参照系列曲线比较的系列曲线的相似性判断相关度，相关度越高，评价基准越接近评价基准方式，评价结果越好[11]。灰色关联方法按发展趋势进行分析，对样本量没有过多的要求，也不需要典型的分布规律，且计算量较小，结果与定性结果相对吻合，是系统分析中比较简单、可靠的一种分析方法。其具体步骤分为：

（1）分析序列的确定

（2）对数据进行无量纲化

分析研究系列中，通常情况下计算相关度前原始数据无量纲，需要对数据进行无量纲化处理。初始值：通过将同一序列的第一数据分割成所有数据，获得用于第一数据的每一个数据的每个数据的多个序列，即初始值序列。通常包括四种类型，即非常大、非常小、固定索引、间隔，间隔值一般为[0,1]。

平均化：计算每个原始序列的平均值；通过序列的平均值划分序列的所有数据，以获得平均序列或平均序列的每个数据的多个序列

1. 关联度计算：关联度指度量各要素之间的关联度，解释各要素相互变化的具体情况，主要体现在各要素变化趋势一致时的大小、速度、方向等方面。每个比较序列和参考序列之间的关联度由n个相关系数反映，对相关信息进行总结和处理，主要计算n个相关系数的平均值。
2. 平均值计算：式中：——比较数列对参考数列的灰色关联度，值越接近1，说明相关性越好。相关公式的计算与比较顺序参考顺序及其长度有关，不同分辨率系数和无量纲化应用的不同方法会影响相关度的结果。