剑指 Offer 53 - I. 在排序数组中查找数字 I JavaScript 暴力解法及二分法

题目

统计一个数字在排序数组中出现的次数。

示例 1:

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出: 2

示例 2:

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出: 0

提示：

• 0 <= nums.length <= 105
• -109 <= nums[i] <= 109
• nums 是一个非递减数组
• -109 <= target <= 109

解法：

一、暴力解法

var search = function(nums, target) {
var sum=0;
    for(var i=0;i

二、二分法

解题思路：
排序数组中的搜索问题，首先想到 二分法 解决。

排序数组 nums中的所有数字 target 形成一个窗口，记窗口的 左 / 右边界 索引分别为 left 和 right，分别对应窗口左边 / 右边的首个元素。

本题要求统计数字 target的出现次数，可转化为：使用二分法分别找到 左边界 left 和 右边界 right ，易得数字 target 的数量为 right−left−1 。

算法解析：

1. 初始化： 左边界 i=0，右边界 j=len(nums)−1 。
2. 循环二分： 当闭区间 [i,j] 无元素时跳出；

• 计算中点 m=(i+j)/2（向下取整）；
• 若 nums[m]
• 若 nums[m]>target，则 target在闭区间 [i,m−1]中，因此执行 j=m−1；
• 若 nums[m]=target ，则右边界 right在闭区间 [m+1,j] 中；左边界 left在闭区间 [i,m−1] 中。因此分为以下两种情况：

1. 若查找 右边界 right，则执行 i=m+1；（跳出时 iii 指向右边界）
2. 若查找 左边界 left ，则执行 j=m−1 ；（跳出时 jjj 指向左边界）
3. 返回值： 应用两次二分，分别查找 right 和 left，最终返回 right−left−1即可。

代码为

var search = function(nums, target) {
    let i = 0, j = nums.length - 1;
    // 寻找右边界right
    while(i <= j) {
        let m = Math.trunc((i + j) / 2);
        if(nums[m] <= target) {
            i = m + 1;
        }else {
            j = m - 1;
        }
    }
    let right = i;
    if(j >= 0 && nums[j] !== target) {
        return 0;
    }
    i = 0, j = nums.length - 1;
    // 寻找左边界left
    while(i <= j) {
        let m = Math.trunc((i + j) / 2);
        if(nums[m] < target) {
            i = m + 1;
        }else {
            j = m - 1;
        }
    }
    let left = j;
    return right - left - 1;
};

精进代码

效率优化：
以下优化基于：查找完右边界 right=i 后，则 nums[j]指向最右边的 target （若存在）。

查找完右边界后，可用 nums[j]=j判断数组中是否包含 target ，若不包含则直接提前返回 0 ，无需后续查找左边界。
查找完右边界后，左边界 left 一定在闭区间 [0,j]中，因此直接从此区间开始二分查找即可。

代码表示为 

var search = function(nums, target) {
    return helper(nums,target)-helper(nums,target-1)
   function helper(nums,target){
       var i=0 ;
       var j=nums.length-1;
       while(i<=j){
           let m=Math.trunc((i+j)/2);
           if(nums[m]<=target){
               i=m+1;
           }else{
               j=m-1;
           }
       }
       return i;
   }
};