判断素数的多种方法【以C语言为例】

前言

判断素数虽然简单但方法众多，使用合适的方法不仅可以减少运行时间，还可以降低所占用的内存空间。

法一

int isprime(int x)
{
	int ret=1;
	int i;
	if(x==1)
		ret=0;
	for(i=2;i<x;i++){
		if(x%i==0)
		{
			ret=0;
			break;
		}
		
	}
	return ret;
}

最简单的一种方法，将被判断数从2开始依次除以比它本身小的数，如结果为0，则跳出循环，证明不是素数，反之，则证明是素数。对于n要循环n-1遍，当n很大时就是n遍，该法时间复杂度为O（n）。

法二

int isprime(int x)
{
	int ret=1;
	int i;
	
	if(x==1||
		(x%2==0&&x!=2))
		ret=0;
		
	for(i=3;i<x;i+=2){
		if(x%i==0)
		{
			ret=0;
			break;
		}
	}	
	return ret;
}

偶数可以被2整除，必定不是素数，故先排除除数中的偶数，其余步骤同法一。如果x为偶数，立刻得出结果，否则循环（n-3）/2 + 1 遍，当n很大时就是n/2遍，该法时间复杂度为O（n/2）。

法三

int isprime(int x)
{
	int ret=1;
	int i;
	
	if(x==1||
		(x%2==0&&x!=2))
		ret=0;
		
	for(i=3;i<sqrt(x);i+=2){
		if(x%i==0)
		{
			ret=0;
			break;
		}
	}	
	return ret;
}

将一个整数分解，观察它的两个因数，可以发现这两个因数以整数的方根为界限，如 16=2*8 ，16 的方根为4，其中 2<4,8>4 ,即取模只需取到它的方根即可，后面均是无效操作。其余步骤同法二。

法四

#include

int isprime(int x,int knownprimes[],int numberofknownprimes)
{
	int ret=1;
	int i;
	for(i=0;i<numberofknownprimes;i++){
		if(x%knownprimes[i]==0)
		{
			ret=0;
			break;
		}
	}
	return ret;
}

int main(void)
{
	const int number=100;
	int prime[number]={2};
	int i=3;
	int count=1;
	
	while(count<number){
		
		if(isprime(i,prime,count))
			prime[count++]=i;
			
		i++;	
	}
	
	for(i=0;i<number;i++){
		printf("%d",prime[i]);
		if((i+1)%5)
			printf("\t");
		else
			printf("\n");	
	}
	
	return 0;
}

通过判断是否能被已知的且小于x的素数整除来验证整数是否为素数，先构造一张素数表，将其储存在数组中。
欲构造n以内(不含)的素数表。
1.开辟prime[n]，初始化其所有元素为1，prime[x]为1表示x是素数。
2.令x=2
3.如果x是素数，则对于(i=2;xix]=0。
4.令x++，如果x