机器人跳跃问题(二分思想)

机器人正在玩一个古老的基于 DOS 的游戏。

游戏中有 N+1 座建筑——从 0 到 N 编号，从左到右排列。

编号为 0 的建筑高度为 0 个单位，编号为 i 的建筑高度为 H(i) 个单位。

起初，机器人在编号为 0 的建筑处。

每一步，它跳到下一个（右边）建筑。

假设机器人在第 k 个建筑，且它现在的能量值是 E，下一步它将跳到第 k+1 个建筑。

如果 H(k+1)>E，那么机器人就失去 H(k+1)−E 的能量值，否则它将得到 E−H(k+1) 的能量值。

游戏目标是到达第 N 个建筑，在这个过程中能量值不能为负数个单位。

现在的问题是机器人至少以多少能量值开始游戏，才可以保证成功完成游戏？

输入格式

第一行输入整数 N。

第二行是 N 个空格分隔的整数，H(1),H(2),…,H(N) 代表建筑物的高度。

输出格式

输出一个整数，表示所需的最少单位的初始能量值上取整后的结果。

数据范围

1≤N,H(i)≤105,

输入样例1：

5
3 4 3 2 4

输出样例1：

4

输入样例2：

3
4 4 4

输出样例2：

4

输入样例3：

3
1 6 4

输出样例3：

3

思路：这题可以用二分的思想，看能不能找到二段性，即使该条件一边满足另外一边不满足，先读题找公式如下

，可以发现，两种情况都对应同一个公式，通过数学归纳法得知从而可知当该题是具有二段性，即假设当e0恰好满足题意时，比e0大的数也满足题意，因此可以进行二分。

代码实现如下：

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=100010;
int arr[N];
int n;
bool check(int q)
{
    for(int i=0;i1e5) return true;//当q大于最大高度（这里取题目给高度的最大值也行）时一定满足（可以推出来是单调递增）题意
        if(q<0) return false;
    }
    return true;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i>1;
        if(check(mid)) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d\n",l);
    return 0;
}