Leetcode-1043. 分隔数组以得到最大和

链接

1043. 分隔数组以得到最大和

题目

给你一个整数数组 arr，请你将该数组分隔为长度最多为 k 的一些（连续）子数组。分隔完成后，每个子数组的中的所有值都会变为该子数组中的最大值。

返回将数组分隔变换后能够得到的元素最大和。

注意，原数组和分隔后的数组对应顺序应当一致，也就是说，你只能选择分隔数组的位置而不能调整数组中的顺序。

示例

示例 1：
输入：arr = [1,15,7,9,2,5,10], k = 3
输出：84
解释：
因为 k=3 可以分隔成 [1,15,7] [9] [2,5,10]，结果为 [15,15,15,9,10,10,10]，和为 84，是该数组所有分隔变换后元素总和最大的。
若是分隔成 [1] [15,7,9] [2,5,10]，结果就是 [1, 15, 15, 15, 10, 10, 10] 但这种分隔方式的元素总和（76）小于上一种。 

示例 2：
输入：arr = [1,4,1,5,7,3,6,1,9,9,3], k = 4
输出：83

示例 3：
输入：arr = [1], k = 1
输出：1

说明

• 1 <= arr.length <= 500
• 0 <= arr[i] <= 10e9
• 1 <= k <= arr.length

思路  动态规划（DP）

我们用一个数组dp[i]表示arr数组中每个位置 i 之前的所有数组成的序列的最大解，我们以K=3为例，dp[i]就有三种情况：

而dp[i]便是以上K种情况中的最大值，由此，我们可以得出状态转移方程：

其中，,而MAX则为到之间的最大值。

由此两层遍历，第一层遍历每个位置，第二次遍历对于每个位置上的k种情况，即可动态地计算每个位置上的最大值，而答案即最后一个位置上的结果。

C++ Code

class Solution {
public:
    int maxSumAfterPartitioning(vector& A, int K) {
        // f[i] = max(f[j] + (i-j)*max(A[j..i]))

        int n = A.size();
        vector f(n+1);
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            int curMax = 0;
            // consider past integers [j...i]
            for (int j = i-1; (i-j)<=K && j>=0; j--) {
                curMax = max(curMax, A[j]);
                f[i] = max(f[i], f[j] + (i-j)*curMax);
            }
        }
        return f[n];
    }
};