11广义表的基本概念和性质

广义表

广义表的概念

定义：广义表（又称列表Lists）是n≥0个元素，a₀，a₁，…，a_n-1的有限序列，其中每一个a_i或者是原子，或者是一个广义表。

• 广义表通常记作：LS=(a₁，a₂，…，a_n)
  • 其中：LS为表名，n为表长，每一个a_i为表的元素
  • 习惯上，一般用大写字母表示广义表，小写字母表示原子

表头：

• 若 LS 非空（n >= 1），则其第一个元素 a1 就是表头。
• 记作 head(LS) = a1。
• 注：表头可以是原子，也可以是子表。

表尾

• 除表头之外的其他元素组成的表。
• 记作：tail(LS) = (a2, …, an)。
• 表尾不是最后一个元素，而是一个子表（头以下全是腿）。

广义表的性质

1. 广义表中的数据元素也是有相对次序的；一个直接前趋和一个直接后继（表头表尾除外）
2. 广义表的长度定义为最外层所包含元素的个数。
   • 如： C = (a,(b,c))，就是长度为 2 的广义表。
3. 广义表的深度定义为该广义表展开后所含括号的重数。
   • 如： A = (b,c）的深度为1。B = (A,d）的深度为 2。B展开后是((b,c),d)，有两层括号。C = (f,B,h) 的深度为3，C展开后是 (f,((b,c)d),h)，有三重括号。
   • 注意：“原子”的深度为 0 ，没有括号。“空表”的深度为 1，有1层括号了。
4. 广义表可以为其他广义表共享；如：广义表 B 就共享表 A。在 B 中不必列出 A 的值，而是通过名称来引用，B = （A）。
5. 广义表可以是一个递归的表。
   • 如：F = (a,F) = (a,(a,(a,…)))。这个表的长度是2，深度是无穷的。
   • 注意：递归表的深度是无穷值，长度是有限值。
6. 广义表是多层次结构，广义表的元素可以是单元素，也可以是子表，而子表的元素还可以是子表。
   • 例：D = (E,F)，其中：E = (a,(b,c)) ，F = (d,(e))

广义表与线性表的区别

• 广义表可以看成是线性表的推广，线性表是光一包的特立。
• 广义表的结构相当灵活，在某种前提下，它可以兼容线性表，数组。数和有向图等各种常用的数据结构。
• 当二维数组的每行（或每列）作为子表处理时，二维数组即为一个广义表。
• 另外，树和有向图也可以用广义表来表示。
• 由于广义表不仅集中了线性表、数组、树和有向图等常见数据结构的特点，而且可有效地利用存储空间，因此在计算机的许多应用领域都有成功使用广义表的实例。

广义表的基本运算

1. 求表头GetHead(L)：取出的表头作为非空广义表的第一个元素，它可以是一个单原子，也可以是一个子表。
2. 取表尾GetTail(L)：取出的表尾为除去表头之外，由其余元素构成的表，即表尾一定是一个广义表。

• 例如

  D=（E ，F）=( ( a , ( b , c ) ) , F )

  • GetHead(D) = E ，GetTail(B) = (F)
  • GetHead(E) = a ，GetTail(E) = ((b,c))
  • GetHead(((b,c))) = (b,c) ，GetTail(((b,c))) = ( )
  • GetHead((b,c))= b ，GetTail((b,c)) = ©
  • GetHead©= c，GetTail(b,c) = ( )
  • 由于（B,C）为非空广义表，则可继续分解得到：GetHead(B,C) = B，GetTail(B,C) = ©。