积化和差公式推导

积化和差公式是初等数学三角函数部分的一组恒等式，积化和差公式将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和的常数倍，达到降次的作用。
基本上记不住这好几个哥们,不过幸运的是,利用诱导公式可以一式生万式子,记住一个就好了
$$式子1:\sin \alpha \ast \cos \beta =\frac{1}{2}\ast (\sin (\alpha +\beta )+sin(\alpha -\beta ))$$
证明:$(\sin (\alpha +\beta )+sin(\alpha -\beta ))=(\sin \alpha \ast \cos \beta +\sin \beta \ast \cos \alpha +\sin \alpha \ast \cos \beta -\sin \beta \ast \cos \alpha )=2\ast \sin \alpha \ast \cos \beta$
左右乘以$\frac{1}{2}$证毕.
只要记住这个式子,其他都可以通过令$\beta =1/2\ast \pi -\beta$去把$sin换成cos,或者cos换sin$