数据结构之串

目录

4.1 串的基本概念

4.1.1 串的定义

  4.1.2 串的存储结构

4.2 串的模式匹配算法

4.2.1 BF算法（Brute-Force）

4.2.2 KMP算法

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（重点是字符串模式匹配：KMP匹配算法，next数组及推理，了解nextval数组的求解）

4.1 串的基本概念

4.1.1 串的定义

Def：由零个或多个字符组成的有限序列

·子串：一个串中任意多个连续的字符组成的子序列（包含空串）

·主串：包含子串的串

·字符位置：某个字符在串中的序号为该字符在串中的位置

·子串位置：子串的第一个字符在主串中的位置

·空格串：由一个或多个空格组成的串（注意与空串的区分）

·串相等：两个串的长度且每个对应位置的字符都相等

【例】:

·串的抽象类型定义： 

 【串与线性表的区别】：串的逻辑结构与线性表相似，区别仅在于串的数据对象限定为字符集；在基本操作上和线性表差别较大，线性表主要以单个元素为操作对象，而串的基本操作通常以子串为操作对象

  4.1.2 串的存储结构

（1）串的顺序存储

（2) 串的链式（块链）存储

 该方式操作方便，但存储密度低（存储密度=串值所占存储/实际分配的存储），为了改进可以将多个字符存放在一个结点中，此时每个结点称为块：

4.2 串的模式匹配算法

算法目的：确定主串中的子串(模式)第一次出现的位置

（例如文档中查找关键字的操作；搜索引擎；拼写检查等）

4.2.1 BF算法（Brute-Force）

·思路：利用穷举法的思路，从主串的每一个字符开始依次与子串的字符进行比较

·具体过程：设主串S=aaaaab，子串T=aaab

 ·具体实现：

 ·时间复杂度：若主串长度n，子串长度m；最好的情况下比较m次，即O(m)；最坏的情况下主串前面的n-m个位置都比较到了的最后一位，即比较了(n-m)*m次，到最后m位时也各比较一次即m次，最终总次数(n-m+1)*m次，当m<

4.2.2 KMP算法

·思想：相较BF算法主串S的指针i不必回溯，为此，定义next[j]函数，表明当模式中第j个字符与主串中相应字符"失配”时，在模式中需重新和主串中该字符进行比较的字符的位置。此时算法复杂度可提高到O(n+m)。

·next函数的公式： 

·next函数的推理： 

 ·具体实现：

 ·改进的KMP：当出现Pj=Pnext[j]时，需再次递归，将next[j]修正为next[next[j]],直至二者不再相等，更新后的数组命名为nextval