指数函数：2010年文数全国卷题21

2010年文数全国卷题21

设函数 .

（1）若 ，求 的单调区间;

（2）若当 时 ，求 的取值范围.

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【解答第1问】

若 ，则 .

此函数的定义域为 .

当 , 单调递增；

当

当

和 是函数的单调递增区间； 是函数的单调递减区间。

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【解答第2问】

①若 , 则

为增函数

所以， 符合要求；

②若 , 则

当 时 成立，符合要求；

③若 , 令 ，则

.

∵

∴

所以

所以， 不合要求.

综上所述， 的取值范围是 .

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【提炼与提高】

是高考中常用的函数，必须提前熟悉。

根据导函数的正负性讨论函数的单调性，是高考中的热点问题。必要时可根据需要构造函数，以方便讨论。

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