经纬度转换为UTM坐标

概念 ：

UTM（通用横向墨卡托投影）： 是一种以米为单位的坐标系统，用于地图和GPS导航。将地球划分为60个纵向的区域。每个区域宽6度，从赤道开始往南北两级方向划分。每个区域都有一个特定的字母。

转换过程：

1. 将经纬度值转化为弧度值

 // 将经度归一化到-180到180度之间
  double LongTemp =
      (Long + 180) - static_cast<int>((Long + 180) / 360) * 360 - 180;

  double LatRad = Lat * DEG_TO_RAD;
  double LongRad = LongTemp * DEG_TO_RAD;

3. 根据经纬度计算所在的UTM区域

计算UTM带号，即 zoneNumber，这是由所在位置的经度计算得到的，计算公式为zoneNumber = floor((longTemp + 180)/6) + 1，其中 floor()函数表示向下取整。

对于特殊区域（Norway 和 Svalbard）需要进行特殊处理。对于Norway，UTM带号为31；对于Svalbard，需要根据具体位置计算UTM带号。

// 纬度在56度到64度之间，经度在3度到12度之间的区域属于挪威，对应的UTM带号为32
  if (Lat >= 56.0 && Lat < 64.0 && LongTemp >= 3.0 && LongTemp < 12.0)
    ZoneNumber = 32;

  // Special zones for Svalbard
  // 如果经纬度在北极圈内，则根据经度范围判断属于哪个UTM区域。
  // 对于挪威的斯瓦尔巴群岛（Svalbard）有特殊的UTM区域设置。
  // 如果纬度在72到84度之间，则根据经度范围判断属于哪个UTM区域，分别为31、33、35、37区。
  if (Lat >= 72.0 && Lat < 84.0) {
    if (LongTemp >= 0.0 && LongTemp < 9.0)
      ZoneNumber = 31;
    else if (LongTemp >= 9.0 && LongTemp < 21.0)
      ZoneNumber = 33;
    else if (LongTemp >= 21.0 && LongTemp < 33.0)
      ZoneNumber = 35;
    else if (LongTemp >= 33.0 && LongTemp < 42.0)
      ZoneNumber = 37;
  }

4. 根据维度值计算UTM纵向带
5. 计算以赤道为基准的投影面的相对圆柱体坐标系（即UTM投影）的各种参数
   椭球体参数，包括长半轴a，扁率f，第一偏心率平方eccSquared，以及第二偏心率平方eccPrimeSquared。
6. 根据投影参数，计算经纬度值对应的UTM坐标值
   计算UTM坐标时，需要使用以下几个参数：

• N：卯酉圈曲率半径。
• T：曲率平面的切线方位角正切值。$T=ta{n}^2(LatRad)$
• C：子午圈曲率半径。 $C=eccPrimeSquared\times co{s}^2(LatRad)$
• A：中央经线到点的经线长度。 $A=cos(LatRad)\times (LongRad-LongOriginRad)$
• M：纬度的子午线弧长。
  $M=a\ast ((1-\frac{e^2}{4}-\frac{3e^4}{64}-\frac{5e^6}{256})\ast \varphi -(\frac{3e^2}{8}+\frac{3e^4}{32}+\frac{45e^6}{1024})\ast sin(2\varphi )+(\frac{15e^4}{256}+\frac{45e^6}{1024})\ast sin(4\varphi )-\frac{35e^6}{3072}\ast sin(6\varphi ))$

其中，a是椭球体的半长轴，e是椭球体的离心率，$\varphi$是转换前的纬度。
$$\begin{gathered} UT{M}_{Easting}=k_0\times N\times (A+(1-T+C)\times A^3/6+(5-18\times T+T^2+72\times C-58\times eccPrimeSquared)\times A^5/120)+500000.0 \\ UT{M}_{Northing}=k_0\times (M+N\times tan(LatRad)\times (A^2/2+(5-T+9\times C+4\times C^2)\times A^4/24+(61-58\times T+T^2+600\times C-330\times eccPrimeSquared)\times A^6/720)) \end{gathered}$$

eccPrimeSquared = (eccSquared) / (1 - eccSquared);

N = a / sqrt(1 - eccSquared * sin(LatRad) * sin(LatRad));
T = tan(LatRad) * tan(LatRad);
C = eccPrimeSquared * cos(LatRad) * cos(LatRad);
A = cos(LatRad) * (LongRad - LongOriginRad);

M = a *
    ((1 - eccSquared / 4 - 3 * eccSquared * eccSquared / 64 -
      5 * eccSquared * eccSquared * eccSquared / 256) *
         LatRad -
     (3 * eccSquared / 8 + 3 * eccSquared * eccSquared / 32 +
      45 * eccSquared * eccSquared * eccSquared / 1024) *
         sin(2 * LatRad) +
     (15 * eccSquared * eccSquared / 256 +
      45 * eccSquared * eccSquared * eccSquared / 1024) *
         sin(4 * LatRad) -
     (35 * eccSquared * eccSquared * eccSquared / 3072) * sin(6 * LatRad));

UTMEasting = k0 * N * (A + (1 - T + C) * A * A * A / 6 + (5 - 18 * T + T * T + 72 *