滑模控制原理_串讲：控制理论：滑模 SMC理论

SMC理论可以理解为滑模的控制器理论，即它的输出量是间接或者直接作用于被控对象上的。

对于被控对象来讲，假设

有n个状态变量，系统状态和输出方程如下所示：

（1）

如果精确控制一个被控对象，我们需要进行闭环控制，我们假设

是系统的反馈量，根据闭环控制的思想，控制目标值表示为

。

因此系统参考偏差（即构造的滑膜平面）可以表示为如下所示：

（2）

满足闭环控制的基本要求：系统被控量达到了给定值，系统参考偏差快速收敛为零。

如果迫使这个偏差快速收敛为零，需要令下式成立：

（3）

其中，

为滑模的趋近律（其可以控制趋近运动和滑模运动的状态轨迹），可以表示为等速形式，指数形式，或者准滑膜趋近律。

这些趋近律的解释可参考我这篇文章：

K.0k：串讲：观测器（Observer）：龙贝格和滑模LO，SMO​zhuanlan.zhihu.com

基于上述这个核心思想，代入Eq.(1)于Eq.(2)中，

（4）

在获得了偏差

,将它代入Eq. (3)：

（5）

化简得：

（6）

代入Eq. (1)于Eq. (6)：

（7）

即我们可以通过求解一阶常系数线性微分方程来求解

。

特例：如果当被控对象输出方程中的参数

，

可以被表示为如下：

（8）

总结：相对于PI控制方法，SMC不包含积分形式，但涉及参数较多，鲁棒性较差。

建立仿真，采用等速趋近律的准滑模结构来建立SMC,可以看出系统的响应远远快于基于UDE的控制方法。

图1：基于UDE的控制，图2：SMC

当采用传统SMC时，其存在一定的抖振现象如下图所示。增加矩阵L1的绝对值大小会导致抖振现象更加严重。

总结：

SMC响应速度较快。

但传统的SMC存在抖振现象。