( “树” 之 BST) 230. 二叉搜索树中第K小的元素 ——【Leetcode每日一题】

二叉查找树（BST）：根节点大于等于左子树所有节点，小于等于右子树所有节点。
二叉查找树中序遍历有序。

230. 二叉搜索树中第K小的元素

给定一个二叉搜索树的根节点 root ，和一个整数 k ，请你设计一个算法查找其中第 k 个最小元素（从 1 开始计数）。

示例 1：

输入：root = [3,1,4,null,2], k = 1
输出：1

示例 2：

输入：root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3
输出：3

提示：

• 树中的节点数为 n 。
• $1<=k<=n<=10^4$
• $0<=Node.val<=10^4$

进阶： 如果二叉搜索树经常被修改（插入/删除操作）并且你需要频繁地查找第 k 小的值，你将如何优化算法？

思路：（中序遍历）

二叉搜索树中序遍历就是有序的，所以中序遍历该树，第k个节点的val即为第K小的元素。

法一：递归、法二：迭代

具体思路请看：94. 二叉树的中序遍历

代码：(Java、C++)

法一：递归
Java

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    private int cnt = 0;
    private int ans;
    public int kthSmallest(TreeNode root, int k) {
        cnt = k;
        dfs(root);
        return ans;
    }
    public void dfs(TreeNode root){
        if(root == null) return;
        dfs(root.left);
        if(--cnt == 0) {
            ans = root.val;
            return;
        }
        dfs(root.right);
    }
}

C++

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int cnt = 0;
    int ans;
    int kthSmallest(TreeNode* root, int k) {
        cnt = k;
        dfs(root);
        return ans;
    }
    void dfs(TreeNode* root){
        if(root == nullptr) return;
        dfs(root->left);
        if(--cnt == 0){
            ans = root->val;
            return;
        }
        dfs(root->right);
    }
};

法二：迭代
Java

class Solution {
    public int kthSmallest(TreeNode root, int k) {
        Stack<TreeNode> stk = new Stack<>();
        while(root != null || !stk.isEmpty()){
            while(root != null){
                stk.push(root);
                root = root.left;
            }
            root = stk.pop();
            if(--k == 0){
                return root.val;
            }
            root = root.right;
        }
        return 0;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int kthSmallest(TreeNode* root, int k) {
        stack<TreeNode*> stk;
        while(root != nullptr || !stk.empty()){
            while(root != nullptr){
                stk.push(root);
                root = root->left;
            }
            root = stk.top();
            stk.pop();
            if(--k == 0){
                return root->val;
            }
            root = root->right;
        }
        return 0;
    }
};

运行结果：

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 n 是二叉树的节点数。最坏的情况下为k=n每一个节点恰好被遍历一次。
• 空间复杂度：$O(n)$，为递归或迭代过程中栈的开销，平均情况下为 $O(logn)$，最坏情况下树呈现链状，为 $O(n)$。

题目来源：力扣。

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