Day Twenty-four

算法

来源：力扣 643.子数组最大平均数 I
给定 n 个整数，找出平均数最大且长度为 k 的连续子数组，并输出该最大平均数。

示例：
输入：[1,12,-5,-6,50,3], k = 4
输出：12.75
解释：最大平均数 (12-5-6+50)/4 = 51/4 = 12.75

提示：
1 <= k <= n <= 30,000。
所给数据范围 [-10,000，10,000]。

解题思路
找出最大平均数，就是找出最大总和。移动窗口其实很简单，思路就是把第一个去掉，加上后面一个即可。就是要记得注意遍历循环的时候最大是nums.size()-k+1，而不是nums.size()；

代码

class Solution {
public:
    double findMaxAverage(vector<int>& nums, int k) {
        double result=0;
        double resultone=0;
        for(int i=0;i<k;i++){
            result+=nums[i];
        }
        resultone=result;
        int n=nums.size()-k+1;
        for(int i=1;i<n;i++){
            resultone-=nums[i-1];
            resultone+=nums[i+k-1];
            result=result>resultone?result:resultone;
        }
        return result/k;
    }
};

来源：力扣 198.打家劫舍

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：
输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：
输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

提示：
0 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 400

解题思路
例：[2,7,9,3,1] 假如只有[2]，那么答案显而易见是2。[2,7]为7,即max[2,7]。[2,7,9] 为 11，即max(7,2+9)。[2,7,9,3] 为11 即max(11,7+3).
[2,7,9,3,1] 为12 即max(11,11+1).可以发现这个和爬楼梯基本相似，到达数组i位置最大总和值即是max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i])。
动态规划四部曲：
1.确认原问题，子问题
原问题：求n个房间的最优解。
子问题：求前1个房间，前2个房间…前n-1个房间最优解。
2.确认状态
第i个状态即为前i个房间能够获得的最大财宝。
3.确认边界状态
前1一个房间的最优解，第一个房间财宝。
前2个房间的最优解，1，2房间中较大财宝。
4.确认状态转移方程
dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i]) i>=3

代码

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if(nums.size()==0){
            return 0;
        }
        if(nums.size()==1){
            return nums[0];
        }
        vector<int> dp(nums.size(),0);
        dp[0]=nums[0];
        dp[1]=max(nums[0],nums[1]);
        for(int i=2;i<nums.size();i++){
            dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i]);
        }
        return dp[nums.size()-1];
    }
};