LeetCode 70. 爬楼梯

70. 爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：
输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：
输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：

1 <= n <= 45

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

方法一：动态规划

step1：确定dp数组及其下标含义——dp[i]的定义是第i个台阶的方法数值是dp[i]。

step2：确定递推公式，因为可以从第i-1个台阶走一个到目的地，也可从第i-2个台阶走两个到目的地，因此第i个台阶走法数等于其前两个台阶走法数之和 ——> dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]

step3：dp数组如何初始化，——>dp[1] = 1; dp[2] = 2; 其实还有一种方法是dp[0] = 1; dp[1] = 1;但是dp[0]=1是以结果为导向的。

step4：确定遍历顺序，因为由递推公式，dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]，dp[i]由前两个元素决定，因此递归顺序是从前到后的。

step5：举例推导dp数组，0 1 1 2 3 5 8 ，可以采用打印的方式验证是否正确。

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n <= 2){
            return n;
        }
        vector<int> dp(n+1);
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for(int i = 3; i <= n; i++){
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
};

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        vector<int> dp(n+1);
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
};