哈希表题目：最长连续序列

题目

标题和出处

标题：最长连续序列

出处：128. 最长连续序列

难度

6 级

题目描述

要求

给定一个未排序的整数数组 $\text{nums}$，找出数字连续的最长序列（不要求序列元素在原数组中连续）的长度。

请你设计并实现时间复杂度为 $\text{O(n)}$ 的算法解决此问题。

示例

示例 1：

输入：$\text{nums = [100,4,200,1,3,2]}$
输出：$\text{4}$
解释：最长数字连续序列是 $\text{[1, 2, 3, 4]}$。它的长度为 $\text{4}$。

示例 2：

输入：$\text{nums = [0,3,7,2,5,8,4,6,0,1]}$
输出：$\text{9}$

数据范围

• $\text{0}\le \text{nums.length}\le {\text{10}}^{\text{5}}$
• ${\text{-10}}^{\text{9}}\le \text{nums[i]}\le {\text{10}}^{\text{9}}$

解法

思路和算法

为了寻找最长连续序列，对于数组 $\text{nums}$ 中的元素 $\text{num}$，需要找到最大的正整数 $k$，使得从 $\text{num}$ 到 $\text{num}+k-1$ 都在数组中，则从 $\text{num}$ 开始的最长连续序列的长度是 $k$。

为了判断一个元素是否在数组中，可以使用哈希集合存储数组中的元素，判断一个元素是否在哈希集合中的时间复杂度是 $O(1)$。假设数组 $\text{nums}$ 的长度是 $n$，如果对数组中的每个元素都进行上述操作，则对于一个元素计算从该元素开始的最长连续序列的长度需要 $O(n)$ 的时间，总时间复杂度是 $O(n^2)$。

为了将时间复杂度降低到 $O(n)$，必须进一步优化。对于数组 $\text{nums}$ 中的元素 $\text{num}$，如果 $\text{num}-1$ 也在数组中，则将 $\text{num}-1$ 添加到 $\text{num}$ 的前面可以使得连续序列的长度加 $1$，因此从 $\text{num}-1$ 开始的最长连续序列的长度一定大于从 $\text{num}$ 开始的最长连续序列的长度。基于该结论，对于数组 $\text{nums}$ 中的元素 $\text{num}$，只有当 $\text{num}-1$ 不在数组中时，才需要计算从 $\text{num}$ 开始的最长连续序列的长度。

将数组 $\text{nums}$ 中的元素都加入哈希集合之后，遍历哈希集合，对于每个元素 $\text{num}$，如果 $\text{num}-1$ 在哈希集合中则跳过 $\text{num}$，如果 $\text{num}-1$ 不在哈希集合中则计算从 $\text{num}$ 开始的最长连续序列的长度，具体做法如下：

1. 用 $\text{maxNum}$ 表示从 $\text{num}$ 开始的最长连续序列的最大元素，初始时 $\text{maxNum}=\text{num}$，如果 $\text{maxNum}+1$ 在哈希集合中则将 $\text{maxNum}$ 的值加 $1$，重复增加 $\text{maxNum}$ 的值，直到 $\text{maxNum}+1$ 不在哈希集合中；

2. 从 $\text{num}$ 开始的最长连续序列的长度是 $\text{maxNum}-\text{num}+1$，用该长度更新整个数组的最长连续序列的长度。

遍历结束之后，即可得到整个数组的最长连续序列的长度。

优化后的做法中，由于不可能作为最长连续序列的第一个数的元素会跳过，因此哈希集合中的每个元素只会被遍历一次，时间复杂度是 $O(n)$。

代码

class Solution {
    public int longestConsecutive(int[] nums) {
        Set<Integer> set = new HashSet<Integer>();
        for (int num : nums) {
            set.add(num);
        }
        int maxLength = 0;
        for (int num : set) {
            if (set.contains(num - 1)) {
                continue;
            }
            int maxNum = num;
            while (set.contains(maxNum + 1)) {
                maxNum++;
            }
            maxLength = Math.max(maxLength, maxNum - num + 1);
        }
        return maxLength;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是数组 $\text{nums}$ 的长度。遍历数组 $\text{nums}$ 并将全部元素加入哈希集合需要 $O(n)$ 的时间，遍历哈希集合计算最长连续序列的长度时，由于不可能作为最长连续序列的第一个数的元素会跳过，因此哈希集合中的每个元素只会被遍历一次，时间复杂度是 $O(n)$。

• 空间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是数组 $\text{nums}$ 的长度。需要使用哈希集合存储数组 $\text{nums}$ 中的元素，哈希集合中的元素个数不会超过 $n$。