归并排序算法

归并排序

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什么是归并排序（mergeSort）？

主要分成两部分实现，分、合操作：

• 分：把数组分成两半，在递归地对子数组进行 "分" 操作，直到分成一个个单独的数
• 合：把两个数组合并为有序数组，再对有序数组进行合并，直到全部子数组合并为一个完整数组

归并排序就是采用了分而治之的算法设计思想，另外归并排序其实就像擂台赛一样，每两组进行 pk ，最后到半决赛，总决赛类似。

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算法步骤

1. 通过 Math.floor 将目标数组劈成两半，右边可能会多出来一个
2. 通过递归的方式对刚才分解出来的数组，再次进行劈成两半操作
3. 直到劈成数组变成一个为止
4. 开始进行合并操作，对两个数组进行遍历排序，小的放左边，大的放右边
5. 一直合并到最大的数组
6. 排序完成

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动画演示链接

https://visualgo.net/zh/sorting

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基础案例

• 时间复杂度：O (n * logn)
• 空间复杂度：O (1)

    Array.prototype.mergeSort = function () {
        const rec = (arr) => {
            if (arr.length === 1) return arr
    
            const mid = Math.floor(arr.length / 2)
            const left = arr.slice(0, mid)
            const right = arr.slice(mid, arr.length)
            const orderLeft = rec(left)
            const orderRight = rec(right)
            const res = []
    
            while (orderLeft.length || orderRight.length) {
                if (orderLeft.length && orderRight.length) {
                    res.push(orderLeft[0] < orderRight[0] ? orderLeft.shift() : orderRight.shift())
                } else if (orderLeft.length) {
                    res.push(orderLeft.shift())
                } else if (orderRight.length) {
                    res.push(orderRight.shift())
                }
            }
    
            return res
        }
    
        const res = rec(this)
    
        res.forEach((n, i) => {
            this[i] = n
        })
    }
    
    const arr = [5, 4, 3, 2, 1]
    
    arr.mergeSort() // [1, 2, 3, 4, 5]

"分" 时间复杂度是 O (logn)，"合" 时间复杂度是 O (n) ，所以整体的时间复杂度为 O (n * logn)。代码中没有借助其他数据结构来存储线性增长的元素，所以空间复杂度为 O (1) 。

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