Eigen3学习笔记——密集矩阵和数组操作(3)

矩阵重新整形

reshape

在3.4 以后reshape不执行立即整形，而是返回一个**”view“**（意思应该是不在是具体的矩阵，而是一种简化）

因此，不允许整形之后直接赋值：A = A.reshap(2,8)，可以进行A = A.reshap(2,8).eval()，**eval()**是将表达式转换成矩阵！！

DenseBase::reshape(NRowsType,NColsType); 		//将矩阵重新按行和列进行排序
DenseBase::reshape()							//将矩阵按列排列

Matrix4i m = Matrix4i::Random ();
m.reshape(2, 8);						//将一个4x4矩阵重新排列为2x8矩阵，行优先排列
m.reshape();							//将矩阵按列重新排序

resize

resize 是直接对矩阵进行整形，矩阵Matrix立即改变。

MatrixXi m = Matrix4i::Random ();
m.resize(2,8);							//执行这个指令后m就改变了

注：resize取决于输入的存储顺序，Eigen中一般按行存储，但可以设置

STL迭代器和算法(先略去)

Map类

Map类的作用：有时候已经创建了一个数组，此时想把它当成一个矩阵或者向量，当然你可以直接创建一个与其一摸一样的矩阵，但这样原来的数组和新建的矩阵都在内存上，都占用了空间。为此有了Map类，它将已经存在的数组”解释成(映射成)“矩阵，实际上就是给数组取了一个”矩阵别名“。

Map的类模板部分

template
class Eigen::Map< PlainObjectType, MapOptions, StrideType >

参数	意义
PlainObjectType	所要映射的矩阵类型
MapOptions	指定指针的对齐方式，默认为Unaligned，就是内存按多少位一个解释
`StrideType	类对象，表明行列的递增值(指针的递增值)

Map的构造函数部分

Map对象没有默认构造函数，必须用参数进行构造，他就一别名，不新开内存

Map(PointerArgType dataPtr, const StrideType& stride = StrideType());	
Map(PointerArgType dataPtr, Index size, const StrideType& stride = StrideType());
Map(PointerArgType dataPtr, Index rows, Index cols,const StrideType& stride = StrideType());

参数	意义
dataPtr	所要引用的内存的首地址，就是数组名字
size	新映射的矩阵大小
rows	新映射的矩阵行数
cols	新映射的矩阵列数
stride	新映射的时候行列指针增长方式

int array[24];
for(int i = 0; i < 24; ++i) array[i] = i;
cout << Map>
		(array, 3, 3, Stride(8, 2))
		<< endl;
//输出为：
//0  8 16
//2 10 18
//4 12 20

**解释：**原本array[24]是一个{0,1,2...,23}的数组，对其映射是：

1. 动态矩阵，MatrixXi；不指定指针对其方式，0；
2. 内存地址为array；矩阵行列3x3；
3. Stride(8, 2)表明，每一列相比于第一列指针数每次增加8；每一行相对于第一行指针书增加2。
4. Stride：这两个值可以在编译时作为模板参数传递，也可以在运行时作为构造函数的参数传递。

注意：Eigen中的Matrix类型也可以进行相应操作，只不过要取地址，

​ 而且，Eigen中的函数都被编写成可以接受Map对象，真就是别名呗

更映射数组

可以通过new来对声明后的Map对象数组进行更改

//官方文件代码
int data[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
Map v(data,4);
cout << "映射的向量 v 是：" << v << "\n" ;
new (&v) Map(data+4,5);
cout << "现在 v 是：" << v << "\n" ;

这不就是重新在堆上开辟了一个区域么，只不过Map对象v代表的内存位置变了而已。不过这个new后跟的参数很奇特。

矩阵混叠现象

这里解释之前出现的Aliasing issue。这种现象的产生是由于Eigen中使用的是一种lazy evaluation，不是分配好内存后赋值，而是在原有的内存上进行操作

现象如下：

MatrixXi mat(3,3); 
mat << 1, 2, 3,   4, 5, 6,   7, 8, 9;
mat.bottomRightCorner(2,2) = mat.topLeftCorner(2,2);
/*
mat为变换前
1 2 3
4 5 6
7 8 9
期望是：
1 2 3
4 1 2
7 4 5
实际上mat变换后
1 2 3
4 1 2
7 4 1
这是因为，Eigen中执行的是：
mat(1,1) = mat(0,0);
mat(1,2) = mat(0,1);
mat(2,1) = mat(1,0);
mat(2,2) = mat(1,1);
*/

解决混叠问题

解决的方法就是将右边的矩阵直接进行是现成临时矩阵，然后在赋值。使用到的函数就是.eval()。

mat.bottomRightCorner(2,2) = mat.topLeftCorner(2,2).eval();
//修改代码后就能完成之前期望的操作

我自己的理解：在Eigen中，有的函数操作矩阵后不会立即改变矩阵，而只是记录这种改变，等到真的要进行赋值时才进行操作，比如：a.trasnpose()；而另一种函数操作矩阵后会立即改变矩阵的，比如：a.transposeInPlace()。两种方法的使用取决于你想不想改变a。如果想改变a那么推荐使用a.transposeInPlace()而不是a.transposeInPlace().eval()，因为Eigen对前者优化更好。Eigen中有很多类似的xxxInPlace()。

混叠问题的总结

1. 混叠对元素计算是无害的；这包括标量乘法和矩阵或数组加法，从位置的对应关系上看，没有混叠。
2. 当将两个矩阵相乘时，Eigen 直接假设有混叠，并会创建中间变量来避免混叠，这将降低效率。因此，如果知道没有混叠，那么使用a.noalias()来指明。
3. Eigen 对于其他操作假设没有混叠，此时需要用.eval和.xxxInPlace()来避免混叠。