图论中的基础概念总结

总结下图论中的各种基础概念 所以有部分定义直接搬运了度娘啦~

子图

设

   

为两个图（同为 无向图或同为 有向图），若

   

且

   

，则称G'是G的 子图，G是G‘的 母图，记作

   

，又若

   

且

   

，则G'称是G的 真子图，若

   

，则称G'是G的 生成子图。

联通图

对一个图G= (V,E)中的两点x和y，若存在交替的顶点和边的序列

   

（在有向图中要求有向边

   

属于 E ），则两点 x和y是连通的。

   

是一条x到y的连通路径，x和y分别是起点和终点。当x=y时，

 

被称为 回路 。如果通路

   

中的边两两不同，则

   

是一条 简单通路 ，否则为一条 复杂通路 。如果图 G 中每两点间皆连通，则 G 是 连通图 。

联通子图

就是联通图中的一部分子图 这个子图仍然联通 即这个子图中的任意两点 皆联通

极大联通子图/最大联通子图/连通分量/联通分支

这几个概念说白了是一个意思 极大就是不能再大，或者说再大也不能超过自己。而且是在原图基础上 不能对原图做任何修改 

因此，极大连通子图就是：

也就是对于一个联通图G 那么他整个一个联通分量就是极大联通子图，这个联通图不会被G的其他联通子图所包含 这个时候就说，这里的不被G的其他联通子图所包含 就是G的极大联通子图 也叫这个G的联通分量,也就是指这个联通图不能再扩展了，在不加边的基础之上，不能在扩展了！

比如这个图S 有两个联通分支 左边S1 右边S2 对于S的联通子图 都不可能真包含

S1或S2 这就是S1与S2是G的极大联通子图 这个时候不能说S1为了扩展图 增加S2的点 扩展图是再原图的基础上的！！！如果S1扩展了自己加上了S2的点 或是无中生有 那就不是图S了 最大联通子图是相对于原图来讲的

极小联通子图 

极小联通子图就是不能再小 就是生成树 如果再小就会发生不联通的情况 再去边就不联通的情况

强联通图

有向图 G=(V,E) 中，若对于V中任意两个不同的顶点 x和 y，都存在从x到 y以及从 y到 x的路径，则称 G是强连通图。相应地有强连通分量的概念。强连通图只有一个强连通分量，即是其自身；非强连通的有向图有多个强连分量。

也就是有向图中的任意两点都可以互相可达 

弱连通图

将有向图的所有的有向边替换为无向边，所得到的图称为原图的基图。如果一个有向图的基图是连通图，则有向图是弱连通图。

也就是有可能这个有向图可能不是强联通图 但是他的基图是联通图那么这个原有向图就是弱连通图