二叉树的三种遍历的应用（表达式，求深度，叶子数，结点数，二叉树的建立，复制）

表达式的表示

如图所示的二叉树表达式： a+b*(c-d)-e/f

若先序遍历此二叉树,按访问结点的先后次序将结点排列起来,其先序序列为: (波兰式,前缀表达式)  -+a*b-cd/ef

按中序遍历,其中序序列为：a+b*c-d-e/f (中缀表达式)

按后序遍历,其后序序列为：abcd-*+ef/- (逆波兰式，后缀表达式)

注：人喜欢中缀形式的算术表达式,对于计算机,使用后缀易于求值

查询二叉树中某个结点

使用先序遍历算法进行查询遍历

// 若二叉树中存在和 x 相同的元素，则 p 指向该结点并返回 OK,否则返回 FALSE

bool Preorder (BiTree T, int x, BiNode *p)

{

    //如果二叉树不为空，开始查询结点

    if (T)

    {

        //如果根节点就是目标结点

        if (T->data == x)

        {

            //p 指向该结点并返回真

            p = T;

            

            return true;

        }

        else

        {

            //递归调用，也就是先序遍历

            if (Preorder(T->lchild, x, p))

            {

               return true;

            }

            else

            {

                return(Preorder(T->rchild, x, p)) ;

            }

        }//end of else

    }//end of if

    else

    {

        return false;

    }

}

统计二叉树中叶子结点的个数

还是先序遍历的过程

//统计二叉树中所有末位结点的个数，也就是叶子结点的个数的统计

void CountLeaf(BiTree T, int *count)

{

    //如果不为空树

    if (T != NULL)

    {

        //如果树的左右子树都为空，那么叶子结点数+1

        if ((!T->lchild) && (!T->rchild))

        {

            // 对叶子结点计数

            count++;

        }

        //否则，继续递归遍历

        CountLeaf(T->lchild, count);

        CountLeaf(T->rchild, count);

    } // if

}

统计二叉树中所有结点的个数

//返回指针T所指二叉树中所有结点个数

//还是前序遍历

int Count(BiTree T)

{

    //如果 T 为空

    if (!T)

    {

        //则说明是空树，返回0个结点

        return 0;

    }

    //如果 T 的左右子树 为空，说明只有一个结点，根节点而已

    if (!T->lchild && !T->rchild)

    {

       return 1;

    }

    else{

        //否则，递归遍历

        int m = Count(T->lchild);

        int n = Count(T->rchild);

        

        return (m + n + 1);

    } //else

}

求二叉树的深度(后序遍历)

//求二叉树的深度，后续遍历的使用

int Depth(BiTree T)

{

    int depth;

    int depthLeft;

    int depthRight;

    //如果二叉树为空

    if (!T)

    {

        depth = 0;

    }

    else

    {

        depthLeft = Depth(T->lchild);

        depthRight = Depth(T->rchild);

        depth = 1 + (depthLeft > depthRight ? depthLeft : depthRight);

    }

    

    return depth;

}

复制二叉树(也是后序遍历)，其基本操作为:生成一个结点。

//生成一个二叉树的结点,(其数据域为item,左指针域为lptr,右指针域为rptr)

BiNode * GetTreeNode(int item, BiNode *lptr, BiNode *rptr)

{

    BiTree T;

    //如果新建结点失败

    if (!(T = new BiNode))

    {

        //退出

        exit(1);

    }

    //新建结点成功

    T->data = item;

    //

    T->lchild = lptr;

    T->rchild = rptr;

    //返回新建的结点的指针

    return T;

}



BiNode * CopyTree(BiNode *T)

{

    BiNode *newT;

    BiNode *newlptr;

    BiNode *newrptr;

    //如果源树为空

    if (!T)

    {

        //返回空

       return NULL;

    }

    //如果根的左子树不为空

    if (T->lchild)

    {

        newlptr = CopyTree(T->lchild); //复制左子树

    }

    else

    {

        //左子树为 null

        newlptr = NULL;

    }

    //如果根的右子树不为空

    if (T->rchild)

    {

        newrptr = CopyTree(T->rchild); //复制右子树

    }

    else

    {

        //否则，右子树为 null

        newrptr = NULL;

    }

    //新生成一个二叉树的结点，也就是后续遍历的过程

    newT = GetTreeNode(T->data, newlptr, newrptr);

    

    return newT;

}

建立二叉树的存储结构，以递归方式建立二叉树。

输入结点值的顺序必须对应二叉树结点先序遍历的顺序。并约定以输入序列中不可能出现的值作为空结点的值以结束递归。例如用“@”或用“-1”表示字符序列或正整数序列空结点。

如图所示的二叉树的先序遍历顺序为

A B C @ @ D E @ G @ @ F @ @ @

//递归建立二叉树

bool CreateBiTree(BiTree T)

{

    char ch;

    //输入结点的值

    scanf(&ch);

    //如果输入空字符

    if(ch == ' ')

    {

        //代表空结点

        T = NULL;

    }

    else

    {

        T = (BiNode*)malloc(sizeof(BiNode));

        //如果新建结点失败

        if (!T)

        {

             exit(1);

        }

        //成功。先序遍历的顺序建立二叉树

        T->data = ch;

        CreateBiTree(T->lchild);

        CreateBiTree(T->rchild);

    }

    

    return true;

}