[Swust OJ 581]--彩色的石子(状压dp)

 

题目链接：http://acm.swust.edu.cn/problem/0581/

 

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Description

把m个含有k种不同颜色的石子放成一条线上。现在要问你怎么才能取走 
最少的石子，使得没有两个相同颜色的石子之间含有其它的颜色 

 

Input

有多组测试数据，每组测试数据有两行，第一行是m和k，1<=m<=100， 
1<=k<=5，第二行就是那m个石子的颜色，用1到k表示，最后输入0 0表示 
程序结束。

 

Output

对于每组测试数据，请你找出最少取走的石子数目并输出

 

Sample Input

10 3 2 1 2 2 1 1 3 1 3 3 0 0

 

Sample Output

2

 

解题思路：状态压缩dp,一共最多5类石子,那么

(1)dp[1<<5][5]用来表示(二进制每一位对应)是否含有第k类石子，表示以第k类石子结尾含有1<<5(二进制数)每一位对应种类石子下的可行序列最大值

(2)题目中给出的种类是从1开始的这里我们要转化为从0开始否则1<<6浪费空间(算一个小小的优化吧~~~)

(3)在0-1<<5中查找不同的状态 i&(1 << x) 表明前面含有x类石,那么可以直接dp[i][x]++

(4)在(3)执行完以后，如果 !(i&(1 << x)) 加一生成的新段如果此时dp值大于相同状态的值，更新即

for (L = 0; L < k; L++){

　　if (L != x && dp[j | (1 << x)][x] < dp[j][L] + 1) //不含x类的段加一生成的新段如果大于相同状态的值，更新

    　　dp[j | (1 << x)][x] = dp[j][L] + 1;

   }

(5)最后查询所有dp[1<<k-1][i]状态下的最长可行序列，用总长度减去即可

 

dp方程总结如下

每输入一个x

if(s&(1<<x) 

    dp[s][x] = dp[s][x] + 1 

else 

    dp[1<<x|s][x] = max(dp[1<<x|s][x],dp[s][L]+1)



L(0,k)

　　

代码如下：

 1 #include <iostream>

 2 #include <cstring>

 3 using namespace std;

 4 int main(){

 5     int m, k, dp[1 << 5][5];

 6     //dp[][k] 二进制每一位对应含有第k类石子，表示以第k类石子结尾含有1<<5每一位对应下石子的最大值

 7     while (cin >> m >> k, m || k){

 8         int i, x, j, L, t = 1 << k, maxn = 0;

 9         memset(dp, 0, sizeof(dp));

10         for (i = 0; i < m; i++){

11             cin >> x;

12             x--;

13             for (j = 0; j < t; j++){

14                 if (j&(1 << x)) //对于前面也是以x类石子结尾的最大值直接加1

15                     dp[j][x]++;

16             }

17             for (j = 0; j < t; j++){

18                 if (!(j&(1 << x)))  //前面不含x类石子

19                 for (L = 0; L < k; L++){

20                     if (L != x && dp[j | (1 << x)][x] < dp[j][L] + 1) //不含x类的段加一生成的新段如果大于相同状态的值，更新

21                         dp[j | (1 << x)][x] = dp[j][L] + 1;

22                 }

23             }

24         }

25         for (i = 0; i<k; i++)

26         if (dp[(1 << k) - 1][i]>maxn)

27             maxn = dp[(1 << k) - 1][i];

28         cout << m - maxn << endl;

29     }

30     return 0;

31 }

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