HDU 4003【树型DP+背包】

题目：Find Metal Mineral

题意：

给出一棵树，选择一个s点为根，最多给出k个机器人，从根结点开始，求遍历所有的结点的最小花费。

解题思路:

树存在递归结构，对每个结点，他和他的后代组成一棵树，且他所有的儿子都是一棵树，则该结点的状态一般由其子树递推而来，每棵子树达到最优时，才能推出根结点的最优解，可采用递归DFS很方便处理。本题可以设DP[n][i]表示结点为n的子树放进i个机器人时的最小花费，其中DP[n][0]特殊，表示放进一个机器人又返回了该结点，结点n的所有儿子结点为DP[si][i],难点是如何从DP[si][0...k]组合成i从而使DP[n][i]最小,即从每个结点中选取合适的DP[s][j]，使得所有的j加起来刚好等于i，并且使DP[n][i]最小。忘了这个是哪类背包问题，分类背包？组合背包？

View Code

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 
 6 using namespace std;
 7 const int MAXN = 10000 + 1;
 8 const int MAXK = 10 + 1;
 9 const int INF = 0x7fffffff;
10 
11 struct TNode
12 {
13     TNode(int n = 0, int d = 0, int ne = 0): node(n), dist(d), next(ne){}
14     int node, dist, next;
15 }Node[MAXN * 4];
16 int N, S, K;
17 int DP[MAXN][MAXK], Pos[MAXN];
18 int EndPos;
19 
20 void init()
21 {
22     for(int i = 1; i <= N; ++i)
23     {
24         Pos[i] = i;
25         Node[i].next = 0;
26     }
27     memset(DP, 0, sizeof(DP));
28     EndPos = N;
29 }
30 void addEdge(int f, int t, int v)
31 {
32     ++EndPos;
33     Node[Pos[f]].next = EndPos;
34     Node[Pos[f] = EndPos] = TNode(t, v, 0);
35 }
36 
37 int getMin(int a, int b)
38 {
39     return a < b ? a : b;
40 }
41 
42 void dfs(int father, int node)
43 {
44     for(int ix = Node[node].next; ix != 0; ix = Node[ix].next)
45     {
46         if(Node[ix].node != father)
47             dfs(node, Node[ix].node);
48     }
49     for(int ix = Node[node].next; ix != 0; ix = Node[ix].next)
50     {
51         if(Node[ix].node == father)
52             continue;
53         for(int k = K; k >= 0; --k)
54         {
55             DP[node][k] += DP[Node[ix].node][0] + Node[ix].dist * 2;
56             for(int i = 1; i <= k; ++i)
57             {
58                 DP[node][k] = getMin(DP[node][k], DP[Node[ix].node][i] + DP[node][k - i] + Node[ix].dist * i);
59             }
60         }
61     }
62 }
63 
64 int main()
65 {
66     freopen("in.txt", "r", stdin);
67     int f, t, v;
68     while(scanf("%d%d%d", &N,&S, &K) == 3)
69     {
70         init();
71         for(int i = 1; i <= N - 1; ++i)
72         {
73             scanf("%d%d%d", &f, &t, &v);
74             addEdge(f, t, v);
75             addEdge(t, f, v);
76         }
77 
78         dfs(-1, S);
79         printf("%d\n", DP[S][K]);
80     }
81     return 0;
82 }