JOJ 2412 Divide the finger

题意：把一个不超过16位的数字分成m份，求乘积最大值。一个例子：12345拆成两部分，1234|5、123|45 ......，但是最大值是1234 * 5 = 6170

思路：动态规划，f(i, j, t)表示数字的第i位到j位，拆成t部分的最大值。方程：f(i, j, t) = max { f(i, k, 1) * f(k+1, j, t-1) } , k = i..(j-t+1) ; 

即， t份的乘积最大值，等于 最左面1份的最大值 与 其余t-1份的最大值 的最大值。-----最优性原理。决策k把问题分成两个子问题

代码：

代码

   
     

    
      
    
      #include
    
      <
    
      cstdio
    
      >
    
      
#include
    
      <
    
      cstring
    
      >
    
      

    
      using
    
       
    
      namespace
    
       std;


    
      int
    
       n, m;

    
      char
    
       num[
    
      20
    
      ];

    
      long
    
       
    
      long
    
       dp[
    
      20
    
      ][
    
      20
    
      ][
    
      20
    
      ];


    
      long
    
       
    
      long
    
       str_int(
    
      int
    
       i, 
    
      int
    
       j){
    
      //
    
      i<=j
    
      

    
       
    
      long
    
       
    
      long
    
       b, s;
 b 
    
      =
    
       
    
      1
    
      ;
 s 
    
      =
    
       
    
      0
    
      ;
 
    
      for
    
      (
    
      int
    
       k
    
      =
    
      j; k 
    
      >=
    
       i; 
    
      --
    
      k){
 s 
    
      +=
    
       (num[k] 
    
      -
    
       
    
      '
    
      0
    
      '
    
      ) 
    
      *
    
       b;
 b 
    
      *=
    
       
    
      10
    
      ;
 }
 
    
      return
    
       s;
}



    
      void
    
       process(){
 
    
      int
    
       i, j, t, k;
 
    
      long
    
       
    
      long
    
       max, tmp;
 
    
      for
    
      (i
    
      =
    
      1
    
      ; i
    
      <=
    
      n; 
    
      ++
    
      i)
 
    
      for
    
      (j
    
      =
    
      i; j
    
      <=
    
      n; 
    
      ++
    
      j)
 dp[i][j][
    
      1
    
      ] 
    
      =
    
       str_int(i, j);
 
    
      for
    
      (t
    
      =
    
      2
    
      ; t
    
      <=
    
      m; 
    
      ++
    
      t)
    
      //
    
      分成t份
    
      

    
       
    
      for
    
      (i
    
      =
    
      1
    
      ; i
    
      <=
    
      n; 
    
      ++
    
      i)
 
    
      for
    
      (j
    
      =
    
      i
    
      +
    
      t
    
      -
    
      1
    
      ; j
    
      <=
    
      n; 
    
      ++
    
      j){
 max 
    
      =
    
       
    
      0
    
      ;
 
    
      for
    
      (k
    
      =
    
      i; j
    
      -
    
      k
    
      +
    
      1
    
       
    
      >=
    
       t; 
    
      ++
    
      k){
 tmp 
    
      =
    
       dp[i][k][
    
      1
    
      ] 
    
      *
    
       dp[k
    
      +
    
      1
    
      ][j][t
    
      -
    
      1
    
      ];
 
    
      if
    
      (tmp 
    
      >
    
       max)
 max 
    
      =
    
       tmp;
 }
 dp[i][j][t] 
    
      =
    
       max;
 }
}


    
      int
    
       main(){

    
      //
    
       freopen("in", "r", stdin);
    
      

    
      
 
    
      while
    
      (scanf(
    
      "
    
      %s %d
    
      "
    
      , 
    
      &
    
      num[
    
      1
    
      ], 
    
      &
    
      m) 
    
      !=
    
       EOF){
 n 
    
      =
    
       strlen(
    
      &
    
      num[
    
      1
    
      ]);

 process();

 printf(
    
      "
    
      %lld\n
    
      "
    
      , dp[
    
      1
    
      ][n][m]);
 }
}