JOJ 2412 Divide the finger

题意:把一个不超过16位的数字分成m份,求乘积最大值。一个例子:12345拆成两部分,1234|5、123|45 ......,但是最大值是1234 * 5 = 6170

思路:动态规划,f(i, j, t)表示数字的第i位到j位,拆成t部分的最大值。方程:f(i, j, t) = max { f(i, k, 1) * f(k+1, j, t-1) } , k = i..(j-t+1) ; 

即, t份的乘积最大值,等于 最左面1份的最大值 与 其余t-1份的最大值 的最大值。-----最优性原理。决策k把问题分成两个子问题

代码:

代码
   
     
#include < cstdio >
#include
< cstring >
using namespace std;

int n, m;
char num[ 20 ];
long long dp[ 20 ][ 20 ][ 20 ];

long long str_int( int i, int j){ // i<=j
long long b, s;
b
= 1 ;
s
= 0 ;
for ( int k = j; k >= i; -- k){
s
+= (num[k] - ' 0 ' ) * b;
b
*= 10 ;
}
return s;
}


void process(){
int i, j, t, k;
long long max, tmp;
for (i = 1 ; i <= n; ++ i)
for (j = i; j <= n; ++ j)
dp[i][j][
1 ] = str_int(i, j);
for (t = 2 ; t <= m; ++ t) // 分成t份
for (i = 1 ; i <= n; ++ i)
for (j = i + t - 1 ; j <= n; ++ j){
max
= 0 ;
for (k = i; j - k + 1 >= t; ++ k){
tmp
= dp[i][k][ 1 ] * dp[k + 1 ][j][t - 1 ];
if (tmp > max)
max
= tmp;
}
dp[i][j][t]
= max;
}
}

int main(){
// freopen("in", "r", stdin);

while (scanf( " %s %d " , & num[ 1 ], & m) != EOF){
n
= strlen( & num[ 1 ]);

process();

printf(
" %lld\n " , dp[ 1 ][n][m]);
}
}

 

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