蓝桥杯2022年第十三届决赛真题-取模（C/C++/Java组）

题目描述

如果数组 A = (a0, a1, · · · , an−1) 满足以下条件，就说它是一个斐波那契数组：

1. n ≥ 2；

2. a0 = a1；

3. 对于所有的 i(i ≥ 2)，都满足 ai = ai−1 + ai−2。

现在，给出一个数组 A ，你可以执行任意次修改，每次修改将数组中的某个位置的元素修改为一个大于 0 的整数。请问最少修改几个元素之后，数组 A 会变成一个斐波那契数组。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 n ，表示数组 A 中的元素个数。

第二行包含 n 个整数 a0, a1, · · · , an−1，相邻两个整数之间用一个空格分隔。 

输出格式

输出一行包含一个整数表示最少需要修改数组 A 中的几个元素之后，数组 A 可以变为一个斐波那契数组。

样例输入

5
1 2 2 4 8

样例输出

3

提示

将原数组修改为 (1, 1, 2, 3, 5)，最少修改三个元素变成了一个斐波那契数组。

对于所有评测用例，2 ≤ n ≤ 1e5 ，1 ≤ ai ≤ 1e6。

解析：

        题目有个坑点，n为1e5，但是题目中的 ai 最大为1e6，当n为30的时候，以1开头的斐波那契数列的值已经超过了1e6，所以 n=30 后面的数全部需要修改。

        我们枚举以 1~1e6 开头的斐波那契数列，并且记录与原数列相同的项的数量，维护最大值maxx，最后用数列的总项数减去最大值maxx即可。

代码： 

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
ll n,a[N],f[N],maxx;
int main(){
	scanf("%lld",&n);
	int k=n;
	if(n>30) n=30;
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
	for(int i=1;i<=1e6;i++){
		int count=0;		
		f[1]=f[2]=i;
		if(a[1]==i) count++;
		if(a[2]==i) count++;
		for(int j=3;j<=30;j++){
			f[j]=f[j-1]+f[j-2];
			if(f[j]>1e6) break;
			if(a[j]==f[j]) count++;	
		}
		if(count>maxx) maxx=count;
	}
	cout<