【动态规划】最长回文子序列(java)

最长回文子序列

  • leetcode516. 最长回文子序列
    • 题目描述
  • 暴力递归
    • 解题思路
    • 代码演示
  • 递归 + 缓存
    • 解题思路
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  • 动态规划
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leetcode516. 最长回文子序列

来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode.cn/problems/longest-palindromic-subsequence

题目描述

给你一个字符串 s ,找出其中最长的回文子序列,并返回该序列的长度。
子序列定义为:不改变剩余字符顺序的情况下,删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

示例 1:
输入:s = “bbbab”
输出:4
解释:一个可能的最长回文子序列为 “bbbb” 。

示例 2:
输入:s = “cbbd”
输出:2
解释:一个可能的最长回文子序列为 “bb” 。

提示:
1 <= s.length <= 1000
s 仅由小写英文字母组成

暴力递归

解题思路

采用指针法:
一个指针卡住左边,一个卡住右边。
递归法去比较,
base case: 入股左右指针相遇,单个字符肯定是回文,返回1.
递归状况时:
左指针和右指针字符相同,那就同时移动一位。回文长度加2.
不等时,要分左指针移动,和右指针移动两种情况,
最后我们取几种情况的最大值。

代码演示

 public static int longestPalindromeSubseq(String s) {
        if (s == null || s.length() == 0){
            return 0;
        }
        int[][] ans = new int[s.length()][s.length()];
        return process(s.toCharArray(),0,s.length()-1,ans);
       // return process(s.toCharArray(),0,s.length()-1);
    }

    /**
     * 递归
     * @param s 字符数组
     * @param L 左指针
     * @param R 右指针
     * @return
     */
    public static int process(char[] s,int L,int R){
        //base case
        if(L > R){
            return 0;
        }
        //base case 单个字符肯定是回文  返回1
        if(L == R){
            return 1;
        }

        int p1 = 0;
        int p2 = 0;
        int p3 = 0;
        //相等时 同时移动
        if(s[L] == s[R]){
            p1 = 2 + process(s,L + 1,R - 1);
        }else{
            //不等时分两种情况,最后要最大值
            p2 = process(s,L + 1,R);
            p3 = process(s,L,R - 1);
        }
        return Math.max(p1,Math.max(p2,p3));

    }

递归 + 缓存

解题思路

递归中有太多的重复计算,我们加到缓存中,减少计算量
要根据变量来确定如何加缓存,
变量是L 和 R ,因此用二维数组来缓存

代码演示

 public static int longestPalindromeSubseq(String s) {
        if (s == null || s.length() == 0){
            return 0;
        }
        int[][] ans = new int[s.length()][s.length()];
        return process(s.toCharArray(),0,s.length()-1,ans);
       // return process(s.toCharArray(),0,s.length()-1);
    }

 /**
     * 递归加 缓存
     * @param s 字符数组
     * @param L 左指针
     * @param R 右指针
     * @param dp 缓存表
     * @return
     */
    public static int process(char[] s,int L,int R,int[][]dp){
        //base case
        if(L > R){
            return 0;
        }
        if(L == R){
            return 1;
        }
        //缓存中有的话 直接缓存拿
        if(dp[L][R] != 0){
            return dp[L][R];
        }

        int p1 = 0;
        int p2 = 0;
        int p3 = 0;
        if(s[L] == s[R]){
            p1 = 2 + process(s,L + 1,R - 1,dp);
        }else{
            p2 = process(s,L + 1,R,dp);
            p3 = process(s,L,R - 1,dp);
        }
        int ans = Math.max(p1,Math.max(p2,p3));
        //结果加到缓存中
        dp[L][R] = ans;
        return ans;

    }

动态规划

解题思路

动态规划就是对递归j加缓存方案的改写
三个步骤
1.根据base case 去初始化缓存表,
2.把递归过程改成从递归缓存表中拿值的过程
3.返回值就是调用递归的最初始状态的值。

代码演示

 /**
     * 动态规划
     * @param s
     * @return
     */
    public static int dp(String s){
        char[] chars = s.toCharArray();
        int N = chars.length;
        int[][] ans = new int[N][N];
        //base case 去初始化
        for (int i = 0; i < N ;i++){
            ans[i][i] = 1;
        }

        //根据递归过程去填值
        for (int i = 1;i < N ;i++){
            int R = i;
            int L = 0;
            while (R < N){
                int p1 = 0;
                int p2 = 0;
                int p3 = 0;
                if (chars[L] == chars[R]){
                    p1 = 2 + ans[L + 1][R - 1];
                }else{
                    p2 = ans[L + 1][R];
                    p3 = ans[L][R - 1];
                }
                ans[L][R] = Math.max(p1,Math.max(p2,p3));
                L++;
                R++;
            }
        }
        //返回调用的最初始状态。
        return ans[0][N - 1];
    }

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