06.05

1.二进制求和
给你两个二进制字符串 a 和 b ，以二进制字符串的形式返回它们的和。

考虑一个最朴素的方法：先将 aaa 和 bbb 转化成十进制数，求和后再转化为二进制数。利用 Python 和 Java 自带的高精度运算，我们可以很简单地写出这个程序：

class Solution {
    public String addBinary(String a, String b) {
        return Integer.toBinaryString(Integer.parseInt(a, 2) + Integer.parseInt(b, 2));
    }
}

但是会报错
在 Java 中：
如果字符串超过 333333 位，不能转化为 Integer
如果字符串超过 656565 位，不能转化为 Long
如果字符串超过 500000001500000001500000001 位，不能转化为 BigInteger
因此，为了适用于长度较大的字符串计算，我们应该使用更加健壮的算法。
Integer.parseInt(1010, 2)：表示输出2进制数1010在10进制下的数。
toBinaryString的方法，作用是：以二进制（基数 2）无符号整数形式返回一个整数参数的字符串表示形式（类似还有toHexSrting()方法和toOctalString()方法）。

解题思路
整体思路是将两个字符串较短的用 000 补齐，使得两个字符串长度一致，然后从末尾进行遍历计算，得到最终结果。

本题解中大致思路与上述一致，但由于字符串操作原因，不确定最后的结果是否会多出一位进位，所以会有 2 种处理方式：

第一种，在进行计算时直接拼接字符串，会得到一个反向字符，需要最后再进行翻转
第二种，按照位置给结果字符赋值，最后如果有进位，则在前方进行字符串拼接添加进位
时间复杂度：O(n)O(n)O(n)

class Solution {
    public String addBinary(String a, String b) {
      StringBuffer ans = new StringBuffer();//StringBuffer线程安全
      int ca = 0;//表示进位
      for(int i = a.length() - 1, j = b.length() - 1; i >= 0 || j >= 0; i--,j--){
          int sum = ca;
          sum += i >= 0 ? a.charAt(i) - '0' : 0;
          sum += j >= 0 ? b.charAt(j) - '0' : 0;
          
          //'0'的ascll码是48，一个字符转换对应的值，就要减去'0'
          ans.append(sum % 2);//StringBuffer的append()方法是拼接
          ca = sum / 2;
      }
      ans.append(ca == 1 ? ca : "");
      return ans.reverse().toString();//reverse（）表示反转
    }
}