贪心算法解决活动选择问题

当涉及到贪心算法时，以下是一个常见的例子：活动选择问题（Activity Selection Problem）。

问题：

假设有一个会议室，你收到了一系列活动的申请，每个活动都有一个开始时间和结束时间。你的目标是选择尽可能多的活动，使它们不会相互冲突，即它们的时间段不会重叠。

贪心算法可以通过每次选择结束时间最早的活动来解决这个问题。具体步骤如下：

1. 将所有活动按照结束时间的先后顺序进行排序。

2. 选择第一个活动，将它加入最终选择的活动列表中。

3. 对于剩下的活动，依次检查它们的开始时间是否晚于上一个已选择活动的结束时间。如果是，则将该活动加入最终选择的活动列表中，并更新当前活动为该活动。

4. 重复步骤3，直到所有活动都被考虑完毕。

这个贪心算法的思路是每次选择结束时间最早的活动，确保当前选择的活动不会与之前的活动发生时间上的冲突。这样，我们就可以选择尽可能多的活动而不产生冲突。

下面是一个示例，假设有以下活动及其开始时间和结束时间：

活动A: (1, 4) 活动B: (3, 5) 活动C: (0, 6) 活动D: (5, 7) 活动E: (3, 8) 活动F: (5, 9) 活动G: (6, 10) 活动H: (8, 11) 活动I: (8, 12) 活动J: (2, 13)。

按照结束时间进行排序后，得到的顺序为：

活动C: (0, 6) 活动A: (1, 4) 活动J: (2, 13) 活动B: (3, 5) 活动E: (3, 8) 活动D: (5, 7) 活动F: (5, 9) 活动G: (6, 10) 活动H: (8, 11) 活动I: (8, 12)。

根据贪心算法，选择第一个活动（活动C），然后从活动列表中找到与活动C结束时间不冲突的下一个活动（活动A）。继续选择下一个不冲突的活动（活动J）。重复这个过程，直到所有活动都被考虑完毕。

最终选择的活动是：活动C、活动A、活动J、活动D、活动H。

这个贪心算法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n是活动的数量，主要用于对活动按结束时间进行排序。

c++代码实现

#include 
#include 
#include 

struct Activity {
    int start;
    int end;
};

// 比较函数，按照活动的结束时间进行排序
bool compare(Activity a, Activity b) {
    return a.end < b.end;
}

// 贪心算法解决活动选择问题
std::vector activitySelection(std::vector& activities) {
    std::vector selectedActivities;

    // 按照结束时间排序
    std::sort(activities.begin(), activities.end(), compare);

    selectedActivities.push_back(activities[0]);
    int lastSelected = 0;

    // 选择不冲突的活动
    for (int i = 1; i < activities.size(); ++i) {
        if (activities[i].start >= activities[lastSelected].end) {
            selectedActivities.push_back(activities[i]);
            lastSelected = i;
        }
    }

    return selectedActivities;
}

int main() {
    std::vector activities = {
        {1, 4},
        {3, 5},
        {0, 6},
        {5, 7},
        {3, 8},
        {5, 9},
        {6, 10},
        {8, 11},
        {8, 12},
        {2, 13}
    };

    std::vector selectedActivities = activitySelection(activities);

    std::cout << "Selected Activities:\n";
    for (const auto& activity : selectedActivities) {
        std::cout << "(" << activity.start << ", " << activity.end << ")\n";
    }

    return 0;
}

在这个示例中，我们使用std::vector存储活动，并实现了compare函数来按照活动的结束时间进行排序。activitySelection函数实现了贪心算法，选择不冲突的活动并将其添加到selectedActivities向量中。最后，我们打印出选中的活动。

Java代码实现

import java.util.ArrayList;
import java.util.Comparator;
import java.util.List;

class Activity {
    int start;
    int end;

    Activity(int start, int end) {
        this.start = start;
        this.end = end;
    }
}

public class ActivitySelection {
    // 比较函数，按照活动的结束时间进行排序
    static class ActivityComparator implements Comparator {
        public int compare(Activity a, Activity b) {
            return a.end - b.end;
        }
    }

    // 贪心算法解决活动选择问题
    static List activitySelection(List activities) {
        List selectedActivities = new ArrayList<>();

        // 按照结束时间排序
        activities.sort(new ActivityComparator());

        selectedActivities.add(activities.get(0));
        int lastSelected = 0;

        // 选择不冲突的活动
        for (int i = 1; i < activities.size(); ++i) {
            if (activities.get(i).start >= activities.get(lastSelected).end) {
                selectedActivities.add(activities.get(i));
                lastSelected = i;
            }
        }

        return selectedActivities;
    }

    public static void main(String[] args) {
        List activities = new ArrayList<>();
        activities.add(new Activity(1, 4));
        activities.add(new Activity(3, 5));
        activities.add(new Activity(0, 6));
        activities.add(new Activity(5, 7));
        activities.add(new Activity(3, 8));
        activities.add(new Activity(5, 9));
        activities.add(new Activity(6, 10));
        activities.add(new Activity(8, 11));
        activities.add(new Activity(8, 12));
        activities.add(new Activity(2, 13));

        List selectedActivities = activitySelection(activities);

        System.out.println("Selected Activities:");
        for (Activity activity : selectedActivities) {
            System.out.println("(" + activity.start + ", " + activity.end + ")");
        }
    }
}

在这个示例中，我们定义了一个Activity类来表示活动，它包含开始时间和结束时间。我们使用ActivityComparator实现了Comparator接口来按照活动的结束时间进行排序。activitySelection方法实现了贪心算法，选择不冲突的活动并将其添加到selectedActivities列表中。最后，我们打印出选中的活动。