309. 最佳买卖股票时机含冷冻期
给定一个整数数组prices,其中第 prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下,你可以尽可能地完成更多的交易(多次买卖一支股票):
卖出股票后,你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
注意:你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。
1.确定dp数组以及下标的含义
dp[i][j],第i天状态为j,所剩的最多现金为dp[i][j]。
其实本题很多同学搞的比较懵,是因为出现冷冻期之后,状态其实是比较复杂度,例如今天买入股票、今天卖出股票、今天是冷冻期,都是不能操作股票的。
具体可以区分出如下四个状态:
j的状态为:
2.确定递推公式
达到买入股票状态(状态一)即:dp[i][0],有两个具体操作:
那么dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i]);
达到保持卖出股票状态(状态二)即:dp[i][1],有两个具体操作:
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
达到今天就卖出股票状态(状态三),即:dp[i][2] ,只有一个操作:
昨天一定是持有股票状态(状态一),今天卖出
即:dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
达到冷冻期状态(状态四),即:dp[i][3],只有一个操作:
昨天卖出了股票(状态三)
dp[i][3] = dp[i - 1][2];
综上分析,递推代码如下:
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][1]) - prices[i]);
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
dp[i][3] = dp[i - 1][2];
3.dp数组如何初始化
持有股票状态(状态一)那么:dp[0][0] = -prices[0],一定是当天买入股票。
卖出股票状态(状态二),只能初始为0
今天卖出了股票(状态三),同上分析,dp[0][2]初始化为0,dp[0][3]也初始为0。
4.确定遍历顺序
从递归公式上可以看出,dp[i] 依赖于 dp[i-1],所以是从前向后遍历。
5.举例推导dp数组
以 [1,2,3,0,2] 为例,dp数组如下:
最后结果是取 状态二,状态三,和状态四的最大值
public int maxProfit(int[] prices) {
if (prices == null || prices.length == 0) {
return 0;
}
int length = prices.length;
int[][] dp = new int[length][4];
dp[0][0] = -prices[0];
for (int i = 1; i < length; i++) {
dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], Math.max(dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i]));
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
dp[i][3] = dp[i - 1][2];
}
return Math.max(dp[length - 1][1], Math.max(dp[length - 1][2], dp[length - 1][3]));
}
714. 买卖股票的最佳时机含手续费
给定一个整数数组 prices,其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ;整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
你可以无限次地完成交易,但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票,在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
返回获得利润的最大值。
注意:这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程,每笔交易你只需要为支付一次手续费。
dp数组的含义:
dp[i][0] 表示第i天持有股票所省最多现金。 dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金
如果第i天持有股票即dp[i][0], 那么可以由两个状态推出来
所以:dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
在来看看如果第i天不持有股票即dp[i][1]的情况, 依然可以由两个状态推出来
所以:dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);
public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
if (prices == null || prices.length == 0) {
return 0;
}
int length = prices.length;
int[][] dp = new int[length][2];
dp[0][0] = -prices[0];
for (int i = 1; i < length; i++) {
dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);
}
return Math.max(dp[length - 1][0], dp[length - 1][1]);
}