位运算总结

位运算

• 有符号整数
• 无符号整数
• 位移运算

1计算机中数字的表示

• 计算机只有0，1两个数字，所以我们常用的10进制计算

• 所以我们需表示10进制

• 要使用二进制来表示10进制数

进制表示法

我们假设一个 8 位的数据类型

方案1

2：0000 0010

我们会发现这样无法表示负数

方案2：原码表示法

最高位表示正负(0正1负)，剩余7位表示数值

2: 0000 0010

-2:1000 0010

计算2+（-2）

我们发现结果为 1000 0100,翻译为10进制为 -4 ；同样出现了问题

方案三：补码表示法

• 补码规则：正数的补码与原码一样；负数：对其绝对值按位取反，+1；
• 反码：符号位不变，其余位数取反（0—>1,1—>0）
• 补码：反码+1

-3

先计算-3绝对值的二进制 00000011

取反：11111100

加1：11111101（这就是计算级的-3表示）

2. 规则总结（有符号数）

• 二进制最高位是符号位：0正1负
• 正数的原码，反码，补码都一样
• 负数的反码：符号位不败，其余取反
• 负数的补码：反码+1
• 0的补码，反码都是0
• 计算机运算时使用补码来运算

3. 有符号运算案例

1+1

1的补码： 0000 0001

0000 0001+0000 0001=0000 0010 即10进制的2

1-2

• 将两个数转换为补码

1的补码： 0000 0001

-2 的原码： 1000 0010

-2的反码：1111 1101

-2的补码：1111 1110

1111 1110 +0000 0001=1111 1111

• 将结果反推回去

先-1 的到反码 1111 1110

在得到原码 1000 0001 即 10进制表示的 -1（答案正确）

位运算

• 逻辑运算符

  • &:与，
  • ^：异或，无进位加法
  • |：或：有1则为1

• 位移运算符

  • <<:左移

  

  • 在一些特殊情况下 可以当作*2 使用，但是需要注意二者并不等价，比如 我们左移30位 数字正负都会发生变化
  • 规矩这个规则，任意一个10进制数都会变为0，所以当int 左移位数大于等于32位时，会先求余数，在进行左移即
    • 左移32位相当于不移动
    • 33位相当于移动1位

  • >>:右移

  • >>>:无符号右移

    正数

    10 ：0000 1010

    10>>2 0000 0010 —>2

    10>>>2 0000 0010—>2

    我们可以发现对于正数而言其结果一样

    负数

    -10 原码 ：1000 1010

    ​ 反码：1111 0101

    ​ 补码：1111 0110

    -10 >>2 1111 1101 (取前6位，高位补1) —》变换回原数：-3

    -10 >>2 0011 1101(取前6位，高位补0）—> 195

    负数二者运算结果不一样