五、分类模型

一、分类模型的定义

在机器学习中，我们把机器学习分为监督学习和非监督学习，监督学习就是在一组有标签（有目标）属性的数据集中，我们将数据教给机器学习，让他根据数据中的属性和目标，去看题目答案一样把答案记住。之后再给类似的题目去作一样。

我们把数据集中的标签，一般都标为属性，而我们又把属性分为离散属性和连续属性，每一个标签都是可以这样分的。像如果我们预测的属性值的特性是连续属性的话，我们把这种模型称为是回归模型。

最为典型的就是:$y=w\ast x+b$ 这样的一元回归（也就是一次函数，推广一下就是多元回归）

我们预测是连续的属性，我们可以称为是回归模型，那么如果我们预测的是离散属性呢，属性值只有1/0或者多个类别，我们把预测这种的模型就叫做分类模型

二、分类模型类型

在分类模型中，我们有：

• 逻辑回归（名字带有回归可不一定是回归啊）
• 决策树
• 支持向量机（最为经典一种）
• 朴素贝叶斯

在机器学习中，我们基本上都可以将都可以监督学习算法分为回归与分类的

2.1、逻辑回归

再说逻辑回归之前我们需要先了解sigmold函数：

$$f(x)=1/(1+e^y)$$

此函数和线性回归方程联合一起即可，得到逻辑回归方程

import numpy as np
import math
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

X=np.linspace(-5,5,200)

X=np.linspace(-5,5,200)
y=[1/(1+math.e**(-x)) for x in X]
plt.plot(X,y)
plt.show()

在这里我们先通过线性回归将数据分类，分类之后可以通过sigmold函数取离散化

在现实生活中逻辑回归模型一般是不够好的，所以我们很少用到逻辑回归，

2.2、决策树

对于分类树来说，给定一个观测值，因变量的预测值为它所属的终端结点内训练集的最常出现的类。分类树的构造过程与回归树也很类似，与回归树一样，分类树也是采用递归二叉分裂。但是在分类树中，均方误差无法作为确定分裂节点的准则，一个很自然的替代指标是分类错误率。分类错误率就是：此区域内的训练集中非常见类所占的类别，即：
上式中的代表第m个区域的训练集中第k类所占的比例。但是在大量的事实证明：分类错误率在构建决策树时不够敏感，一般在实际中用如下两个指标代替：
(1) 基尼系数

(2) 交叉熵：

# 使用决策树算法对iris分类：
'''
criterion:{“gini”, “entropy”}, default=”gini”
max_depth:树的最大深度。
min_samples_split:拆分内部节点所需的最少样本数
min_samples_leaf :在叶节点处需要的最小样本数。

'''
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
from sklearn import datasets
tree_iris = DecisionTreeClassifier(min_samples_leaf=5)
import pandas as pd
 
iris = datasets.load_iris()
X = iris.data
y = iris.target
feature = iris.feature_names
data = pd.DataFrame(X,columns=feature)
data['target'] = y
data.head()

	sepal length (cm)	sepal width (cm)	petal length (cm)	petal width (cm)	target
0	5.1	3.5	1.4	0.2	0
1	4.9	3.0	1.4	0.2	0
2	4.7	3.2	1.3	0.2	0
3	4.6	3.1	1.5	0.2	0
4	5.0	3.6	1.4	0.2	0

tree_iris.fit(X,y)
tree_iris.score(X,y)

0.9733333333333334

2.3、支持向量机

支持向量机SVM是20世纪90年代在计算机界发展起来的一种分类算法，在许多问题中都被证明有较好的效果，被认为是适应性最广的算法之一。

支持向量机是一类按监督学习（supervised learning）方式对数据进行二元分类的广义线性分类器（generalized linear classifier），其决策边界是对学习样本求解的最大边距超平面（maximum-margin hyperplane）求解方法很多，可以参考李航的<<统计学习>>学习

from sklearn.pipeline import make_pipeline
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.svm import SVC
'''
C:正则化参数。正则化的强度与C成反比。必须严格为正。惩罚是平方的l2惩罚。
kernel:{'linear'，'poly'，'rbf'，'sigmoid'，'precomputed'}，默认='rbf'
degree:多项式和的阶数
gamma:“ rbf”，“ poly”和“ Sigmoid”的内核系数。
shrinking:是否软间隔分类，默认true

'''
svc_iris = make_pipeline(StandardScaler(), SVC(gamma='auto'))
svc_iris.fit(X, y)
svc_iris.score(X,y)

0.9733333333333334

2.4、朴素贝叶斯

贝叶斯方法是以贝叶斯原理为基础，使用概率统计的知识对样本数据集进行分类。由于其有着坚实的数学基础，贝叶斯分类算法的误判率是很低的。贝叶斯方法的特点是结合先验概率和后验概率，即避免了只使用先验概率的主观偏见，也避免了单独使用样本信息的过拟合现象。贝叶斯分类算法在数据集较大的情况下表现出较高的准确率，同时算法本身也比较简单

有的涉及公式推导和具体算法实现在这里就不在陈诉了，具体可以参考以下文章
优化理论之无约束优化基本结构及其python应用
最优化理论之负梯度方法与Newton型方法