【数位DP模板题】
【数位DP模板题】
- 2376. 统计特殊整数
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- 题目描述
- 解题思路
- 2719. 统计整数数目
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- 题目描述
- 解题思路
为灵茶山艾府疯狂打call！！！
2376. 统计特殊整数
题目描述
描述：如果一个正整数每一个数位都是 互不相同 的，我们称它是 特殊整数 。
给你一个 正 整数 n ，请你返回区间 [1, n] 之间特殊整数的数目。
示例 1：
输入：n = 20
输出：19
解释：1 到 20 之间所有整数除了 11 以外都是特殊整数。所以总共有 19 个特殊整数。
示例 2：
输入：n = 5
输出：5
解释：1 到 5 所有整数都是特殊整数。
示例 3：
输入：n = 135
输出：110
解释：从 1 到 135 总共有 110 个整数是特殊整数。
不特殊的部分数字为：22 ，114 和 131 。
提示：
1 <= n <= 2 * 109
解题思路
class Solution {
public:
int countSpecialNumbers(int n) {
//将n转换为字符串
string s=to_string(n);
int m=s.length();
//记录字符串s每一位的数字是否出现过(0、1、2、3...一共十位)
int memo[m][1<<10];
//初始化为-1表示没计算过
memset(memo,-1,sizeof(memo));
//匿名函数内可以使用外部变量 返回值int 参数int int bool bool
//i表示当前位 mask是十位二进制表示当前那些位出现过
//is_limit表示当前位是否被限制 如果不是则范围是0~9 如果是则是0~i
//is_num表示i前面的数位是否填了数字 如果没有则当前位也可以不填 反之则当前位可以填0
function f=[&](int i,int mask,bool is_limit,bool is_num)->int{
if(i==m)
return is_num; //is_num为true表示得到了一个合法的数字
if(!is_limit&&is_num&&memo[i][mask]!=-1)
return memo[i][mask]; //之前计算过
int res=0;
//i前面的数位没有填数字 则跳过当前位 并且没有限制
if(!is_num)
res=f(i+1,mask,false,false);
//如果被限制则是0~i反之是0~9
int up=is_limit?s[i]-'0':9;
//枚举要填入的数字 i前面填了数字则从0开始反之从1开始
for(int d=1-is_num;d<=up;d++)
{
//d不在mask中
if(((mask>>d)&1)==0)
//加入到mask中 当前位到达最大值并且前面有限制则后面有限制
res+=f(i+1,mask|(1< 2719. 统计整数数目
题目描述
描述：给你两个数字字符串 num1 和 num2 ，以及两个整数 max_sum 和 min_sum 。如果一个整数 x 满足以下条件，我们称它是一个好整数：
num1 <= x <= num2
min_sum <= digit_sum(x) <= max_sum.
请你返回好整数的数目。答案可能很大，请返回答案对 109 + 7 取余后的结果。
注意，digit_sum(x) 表示 x 各位数字之和。
示例 1：
输入：num1 = "1", num2 = "12", min_num = 1, max_num = 8
输出：11
解释：总共有 11 个整数的数位和在 1 到 8 之间，分别是 1,2,3,4,5,6,7,8,10,11 和 12 。所以我们返回 11 。
示例 2：
输入：num1 = "1", num2 = "5", min_num = 1, max_num = 5
输出：5
解释：数位和在 1 到 5 之间的 5 个整数分别为 1,2,3,4 和 5 。所以我们返回 5 。
提示：
1 <= num1 <= num2 <= 1022
1 <= min_sum <= max_sum <= 400
解题思路
class Solution {
public:
const int MOD=1e9+7;
int f(string s,int min_sum,int max_sum)
{
int n=s.length();
//截止每一位的sum
int memo[n][min(9*n,max_sum)+1];
memset(memo,-1,sizeof(memo));
//前导0无影响 012和12和一样
function f=[&](int i,int sum,bool is_limit)->int{
if(sum>max_sum) return 0;
if(i==n) return sum>=min_sum;
if(!is_limit&&memo[i][sum]!=-1)
return memo[i][sum];
int res=0;
int up=is_limit?s[i]-'0':9;
for(int d=0;d<=up;d++)
res=(res+f(i+1,sum+d,is_limit&&d==up))%MOD;
if(!is_limit)
memo[i][sum]=res;
return res;
};
return f(0,0,true);
}
int count(string num1, string num2, int min_sum, int max_sum) {
//计算<=num2的合法数字个数a
//计算<=num1-1的合法数字个数b
//那么答案就是a-b
//考虑到num1是一个字符串 故可直接计算<=num1的合法数字个数 再单独判断num1这个数是否合法
int ans=f(num2,min_sum,max_sum)-f(num1,min_sum,max_sum)+MOD; //+MOD避免负数 取模后大小不一定
int sum=0;
for(char c:num1)
sum+=c-'0';
ans+=min_sum<=sum&&sum<=max_sum;
return ans%MOD;
}
};
总结：数位DP模板，还不太熟练hhh，先记下来，慢慢熟悉咯！