【Leetcode】51 N皇后

完成过程中的一些问题：

• 一开始没有审题，只设置了两个数组判断行列上是否有元素，没有考虑斜线的问题。
• 出现了行的重复，对行只需要递归，不需要循环。
• 思路：按行摆放棋子，摆放棋子时检查列上和斜线上是否有棋子，如果有，进行剪枝。

辅助函数：

1、leanLine：位置$(row,col)$的45°和135°斜线是否有元素占据。

	public boolean leanLine(int row, int col) {
        // 检查45度往上
        int i = row - 1;
        int j = col + 1;
        while (i >= 0 && j < n){
            if (used[i][j]) {
                return false;
            }
            i--;
            j++;
        }
        // 45度往下
        i = row + 1;
        j = col - 1;
        while (i < n && j >= 0) {
            if (used[i][j]) {
                return false;
            }
            i++;
            j--;
        }
        // 检查135度往上
        i = row - 1;
        j = col - 1;
        while (i >= 0 && j >= 0) {
            if (used[i][j]) {
                return false;
            }
            i--;
            j--;
        }
        // 135度往下
        i = row + 1;
        j = col + 1;
        while (i < n && j < n){
            if (used[i][j]) {
                return false;
            }
            i++;
            j++;
        }
        return true;
    }

2、从boolean[][]的棋盘得到指定输出。

	public List<String> getOutput() {
        // 从used数组得到输出
        List<String> strs = new ArrayList<>();
        for (boolean[] row: used) {
            StringBuilder s = new StringBuilder();
            for (boolean b : row) {
                s.append(b ? "Q" : ".");
            }
            strs.add(s.toString());
        }
        return strs;
    }

主要函数：

DFS(i)：第i行上方的棋子已经选择好，只需要考虑第i行以下部分。

import java.util.ArrayList;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;

class Solution {

    boolean[] colsUsed;  // 快速判断行列有无元素
    boolean[][] used;  // 判断斜线有无元素，以及负责输出
    int count = 0;  // 已经布置的queen的个数
    int n;
    List<List<String>> res = new ArrayList<>();

    public boolean leanLine(int row, int col) { ... }

    public List<String> getOutput() { ... }

    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        this.n = n;
        colsUsed = new boolean[n];
        used = new boolean[n][n];
        DFS(0);
        return res;
    }

    public void DFS(int i) {
        // 从第i行开始选择，上方的棋子已经选择好
        if (count == n) {
            res.add(getOutput());
            return;
        }

        for (int j = 0; j < n; j++) {
            // 同一列有棋子，剪枝
            if (colsUsed[j]) {
                continue;
            }
            // 斜线上有棋子，剪枝
            if (!leanLine(i, j)) {
                continue;
            }
            count++;
            colsUsed[j] = true;
            used[i][j] = true;
            DFS(i + 1);
            colsUsed[j] = false;
            used[i][j] = false;
            count--;
        }
    }
}