LeetCode: 238. 除自身以外数组的乘积

目录

1. 解法一：时：O(N) ，空：O(N)

2. 解法二：(解法一的空间优化) 时：O(N)，空：O(1)

 3. 解法三

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原题链接：238. 除自身以外数组的乘积 - 力扣（Leetcode）

题目描述：

给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。

题目数据 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在  32 位 整数范围内。

请不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

 注意：就算能使用除法，要是数组中出现0，该方法同样会失效。(求出整个数组的乘积，分别除以数组中的每一位) 

1. 解法一：时：O(N) ，空：O(N)

构造一个类似前缀和一样的数组，只不过是前缀的积，不妨把他记为 L 数组。不仅如此还需要对后缀数组进行同样的操作，不妨记为 R 数组。其中 L 数组下标为 i 的值表示原数组下标从 [0, i - 1] 的元素乘积，R 数组下标为 i 的值表示原数组下标从 [i + 1, 原数组大小 - 1] 的元素乘积。

对于 L 数组下标为 0 的位置，[ 0, -1 ] 显然不存在，即下标为 0 的位置没有左侧的元素，初始化为1 即可。R 数组同理

然后将相同位置下标的 L 数组的值与 R 数组的值相乘即是该下标对应的最终结果。

class Solution {
public:
    vector productExceptSelf(vector& nums) {
        int length = nums.size();
        vector L(length);
        vector R(length);
        L[0] = 1;
        for(int i = 1; i < length; i++)
            L[i] = L[i - 1] * nums[i - 1];

        R[length - 1] = 1;
        for(int i = length - 2; i >= 0; i--)
            R[i] = R[i + 1] * nums[i + 1];

        vector answer(length);
        for(int i = 0; i < length; i++)
            answer[i] = L[i] * R[i];
        return answer;
    }

};

2. 解法二：(解法一的空间优化) 时：O(N)，空：O(1)

返回的数组不计入空间复杂度的计算，我们可以用返回的数组来存解法一的 L 数组，或者 R 数组，然后反向遍历，用一个变量存储另一侧数组元素的乘积即可。

如果返回结果的数组存 L 数组，那么从后往前遍历，用一个变量存储遍历下标的右侧元素的乘积即可。

class Solution {
public:
    vector productExceptSelf(vector& nums) {
    
        int length = nums.size();
        vector answer(length);

        answer[0] = 1;
        for(int i = 1; i < length; i++)
            answer[i] = answer[i - 1] * nums[i - 1];

        int right = 1;
        for(int i = length - 1; i >= 0; i--)
        {
            answer[i] = answer[i] * right;
            right *= nums[i];
        }
        return answer;

    }

};

 3. 解法三

既然可以用一个变量来计算一侧元素的乘积，那么用两个变量来计算两侧元素的乘积当然也是可行的。维护两个变量，left 用来计算左侧元素的乘积，right用来计算右侧元素的乘积。在遍历的过程中实时更新 left 和 right 即可。

class Solution {
public:
    vector productExceptSelf(vector& nums) {
        int length = nums.size();
        int left = 1, right = 1;
        vector answer(length, 1);
        for(int i = 0; i < length; i++)
        {
            answer[i] *= left;
            left *= nums[i];

            answer[length - 1 - i] *= right;
            right *= nums[length - 1 - i];
        }
        return answer;
    }
};