哈夫曼树及其应用

哈夫曼树及其应用

判断树：用于描述分类过程的二叉树

假设 小于60分的同学有5% 60-70 15% 70-80 40% 80-90 30% >90 10%

显然：两种判别树的效率是不一样的

问题：能不能找到一种效率最高的判别树呢？ 这就是哈夫曼树(最优二叉树)研究的问题

哈夫曼树基本概念

树的路径长度：

从树根到每一个节点的路径长度之和，记作TL

权

将树种结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权

节点的带权路径长度

从根节点到该结点之间的路径长度与该节点的权的乘积

树的带权路径长度

树种所有的叶子节点的带权路径长度之和

例子：有四个节点 a,b,c,d权值分别为7,5,2,4构造以此4个结点为叶子节点的二叉树

哈夫曼树：最优树 带权路径(WPL)最短的书

带权路径最短 是在 度相同 的树中比较而得的结果，英雌有最优二叉树、最优三叉树之称等

哈夫曼树：最优二叉树 带权路径最短(WPL)的二叉树

应为构造这种树的算法是由哈夫曼教授与1952年提出的没所以被称为哈夫曼树，相应的算法称为哈夫曼算法

哈夫曼树构造算法

哈夫曼树中权越大的叶子离根越近 贪心算法：构造哈夫曼树时首先选择权值小的叶子节点

哈夫曼算法口诀

• 构造森林全是根
• 选用两小造新树
• 删除两小添新人
• 重复2，3剩单根

总结

1. 在哈夫曼算法中，初始时有n棵二叉树，要经过n-1次合并最终形成哈夫曼树
2. 经过n-1次合并产生n-1个新节点，且这n-1个新节点都是具有两个孩子的分支节点
3. 可见：哈夫曼树中共有 n+n-1=2n-1个结点，且其所有的分支节点的度均布唯一

哈夫曼树构造算法的实现

采用顺序存储结构------ 一维结构数组

结点类型定义

哈夫曼编码

• 在远程通讯中，要将待传字符串转换成由二进制的字符串

直接传输占据的内存空间太大，采用下面这种格式容易造成多义

注意：左小右大是一种习惯 不唯一

两个问题：

• 为什么哈夫曼编码能够保证是浅醉编码
  • 因为 没有一片树叶是另一片树叶的祖先，所以每个叶节点的编码就不肯恶搞是其他叶结点编码的前缀
• 为什么哈夫曼树能够保证字符编码总长最短
  • 因为 哈弗马上农户的带权路径长度最短，故字符编码的总长最短

哈夫曼编码是前缀码

哈夫曼编码是最有前缀码

文件的编码和解码

原理是统计每个数字出现的次数，他的次数也就是他的权，根据他的权我们需要构造哈夫曼树，然后再按照左小右大构建每个单词的哈夫曼编码

编码：

1. 输入各字符及其权值
2. 构造哈弗马上农户–HT[I]
3. 进行哈夫曼编码----HC[i]
4. 差HC[I],得到各字符的哈夫曼编码

解码

1. 构造哈夫曼树
2. 一次读入二进制码
3. 读入0，则走向左孩子；读入1，则走向该右孩子
4. 一旦到达某叶子时，即可翻译出字符
5. 然后再从根出发继续译码，直到结束

C[i]
4. 差HC[I],得到各字符的哈夫曼编码

解码

1. 构造哈夫曼树
2. 一次读入二进制码
3. 读入0，则走向左孩子；读入1，则走向该右孩子
4. 一旦到达某叶子时，即可翻译出字符
5. 然后再从根出发继续译码，直到结束