【数据结构】图的基础定义

图是一种非常重要的数据结构，特别是应用在地图上，比如高德地图路径规划、坐地铁、公交时的路径规划，我们的生活与之息息相关。下面回顾一波基础定义

一、图的定义

图(Graph)：是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成。

顶点(Vertex)：图中的数据元素。

边(Edge)：顶点之间的逻辑关系,表示为(ⅵ,vj)。

弧(Arc)：即有向边,表示为。

备注：图通常表示为G(V,E)，其中，G 表示一个图，V 是图 G 中顶点的集合，E 是图 G 中边的集合。

二、有向图与无向图的定义

无向边：若顶点 ⅵ 到 vj之间的边没有方向，则称这条边为无向边(Edge),用无
序偶对(ⅵ,vj)来表示。

无向图 (Undirected graphs):图中任意两个顶点之间的边都是无向边。

无向完全图：在无向图中，任意两个顶点之间都存在边。

有向边：若从顶点 vi 到 νj的边有方向，则称这条边为有向边，也称为弧（Arc）。
用有序偶来表示，ⅵ称为弧尾（Tail)，vj称为弧头（Head)。

有向图 (Directed graphs)：图中任意两个顶点之间的边都是有向边。

有向完全图：在有向图中，任意两个顶点之间都存在方向互为相反的两条弧。

三、权的定义

有些图的边或弧具有与它相关的数字，这种与图的边或弧相关的数叫做权

四、连通图的定义

在无向图G中，如果从顶点v到顶点v’有路径，则称ⅴ和v’是连通的。如果对于图中任意两个顶点 vi、vj∈E, vi和vj都是连通的,则称G是连通图(ConnectedGraph)。

五、度的定义

无向图顶点的边数叫度，有向图顶点的边数叫出度和入度

六、图的存储方式

6.1、邻接矩阵存储

图的邻接矩阵（Adjacency Matrix) 存储方式是用两个数组来表示图。一个一维数组存储图中顶点信息，一个二维数组（称为邻接矩阵）存储图中的边或弧的信息。

1. 无向图的邻接矩阵。

无向图的边数组是一个对称矩阵

2. 有向图的邻接矩阵。

3. 带权邻接矩阵。

6.2、邻接表存储

邻接表：散列链表存储方式，也就是数组+链表的形式。

1. 无向图的邻接表

其中数组表示定点Vertex，链表表示边Edge。

2. 有向图的邻接表

其中数组表示顶点Vertex，链表存储出度关系的边，即弧Arc，如图。

除此之外，还有逆邻接表，如图弧，链表存储入度关系的边

3. 带权值邻接表

在邻接表的基础上，链表多了一个权重字段。