博弈论——巴什博弈（C++）

前言

有一种很有意思的游戏，就是有物体若干堆，可以是火柴棍或是围棋子等等均可。两个人轮流从堆中取物体若干，规定最后取光物体者取胜。这是我国民间很古老的一个游戏，别看这游戏极其简单，却蕴含着深刻的数学原理。下面我们来分析一下要如何才能够取胜。

例题：拍卖会

题目描述

虽然不想，但是现实总归是现实，Lele始终没有逃过退学的命运，因为他没有拿到奖学金。现在等待他的，就是像Farmer John一样的农田生涯。要种田得有田才行，Lele听说街上正在举行一场别开生面的拍卖会，拍卖的物品正好就是一块20亩的田地。于是，Lele带上他的全部积蓄，冲往拍卖会。后来发现，整个拍卖会只有Lele和他的死对头Yueyue。
　　通过打听，Lele知道这场拍卖的规则是这样的：刚开始底价为0，两个人轮流开始加价，不过每次加价的幅度要在1～N之间，当价格大于或等于田地的成本价 M 时，主办方就把这块田地卖给这次叫价的人。
　　Lele和Yueyue虽然考试不行，但是对拍卖却十分精通，而且他们两个人都十分想得到这块田地。所以他们每次都是选对自己最有利的方式进行加价。
　　由于Lele字典序比Yueyue靠前，所以每次都是由Lele先开始加价，请问，第一次加价的时候，Lele要出多少才能保证自己买得到这块地呢？

输入输出格式

输入格式：

本题目包含多组测试，请处理到文件结束(EOF)。每组测试占一行。
每组测试包含两个整数M和N(含义见题目描述，0< N，M <1100)。

输出格式：

对于每组数据，在一行里按递增的顺序输出Lele第一次可以加的价。两个数据之间用空格隔开。
如果Lele在第一次无论如何出价都无法买到这块土地，就输出"none"。

输入输出样例

输入样例#1：

4 2
3 2
3 5

输出样例#1：

1
none
3 4 5

例题的解：

巴什博奕（Bash Game）：

只有一堆 $n$ 个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取 $m$ 个。最后取光者得胜。显然，如果 $n=m+1$，那么由于一次最多只能取 $m$ 个，所以，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则：如果 $n=（m+1）r+s$，（$r$ 为任意自然数，$s\le m$),那么先取者要拿走 $s$ 个物品，如果后取者拿走 $k\le m$个，那么先取者再拿走 $m+1-k$ 个，结果剩下$（m+1）（r-1）$个，以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。总之，要保持给对手留下$（m+1）$的倍数，就能最后获胜。这个游戏还可以有一种变相的玩法：两个人轮流报数，每次至少报一个，最多报十个，谁能报到 $100$ 者胜。

代码：

#include 
using namespace std;
int a,b;
int main() {
	while (cin >>a >>b) {
		if (a%(b+1)==0)
			cout <<"none\n";
		else if (a<=b) {
			for (int i=a; i<=b; i++)
				cout <<i <<" ";
			cout <<"\n";
		} else {
			cout <<a%(b+1) <<endl;
		}
	}
}