leetcode-051-n皇后

题目及测试

package pid051;
/*51. N 皇后
按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

 

示例 1：


输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。
示例 2：

输入：n = 1
输出：[["Q"]]
 

提示：

1 <= n <= 9
*/

import java.util.List;

public class main {
	
	public static void main(String[] args) {
		int[] testTable = {4,1,5,3,6,4};
		for (int ito : testTable) {
			test(ito);
		}
	}
		 
	private static void test(int ito) {
		Solution solution = new Solution();
		List> rtn;
		long begin = System.currentTimeMillis();
		
		System.out.print(ito+" ");		    
		
		System.out.println();
		//开始时打印数组
		
		rtn = solution.solveNQueens(ito);//执行程序
		long end = System.currentTimeMillis();	
		
		//System.out.println(ito + ": rtn=" + rtn);
		System.out.println( " rtn=" );
		for (int i = 0; i < rtn.size(); i++) {
		    List now=rtn.get(i);
		    for(int j=0;j

解法1（成功，2ms，极快）

本题也是回溯算法的经典题目。N 皇后问题也是一个暴力穷举的问题。
其实题目可以改成，在每一行放置一个皇后，让这些皇后不能相互攻击。（因为每一行最多只有一个皇后）
我们可以先不考虑每一个皇后之间不能相互攻击的条件，如果要求每行只能放一个皇后，我们能否穷举出所有的放置方法？
考虑皇后之间相互攻击的问题
对于每一个格子进行计算分析能不能放置皇后，最后的代码实现会跳过这些格子，把皇后放在合法的位置上。
具体的，在每一个位置放置皇后，然后调用 backtrack 函数，进入下一行进行穷举进行判断
isValid 函数的逻辑
按照题意我们需要检查八个方向是否有其他方向，但实际上我们只需要检查三个方向即可。
因为我们的逻辑是每一行只放一个皇后，所以这个皇后的左边和右边不需要进行检查了。
因为我们是一行一行从上向下放置皇后，所以下方，左下方和右下方不会有皇后（还没放皇后）。
最后我们需要检查的只有上方、左上和右上三个方向。
斜方向45度，只需target-i=span，然后看target-queens[i]是否等于+-span即可。
函数 backtrack 依然像个在决策树上游走的指针，每个节点就表示在 board[row][col] 上放置皇后，通过 isValid 函数可以将不符合条件的情况剪枝。

package pid051;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;


class Solution {
    public List> solveNQueens(int n) {
    	List> result = new ArrayList<>();
    	if(n<=0){
    		return null;
    	}
    	int[] nowQueens = new int[n];
    	dfs(nowQueens,0,result);
    	return result;
    }
    
    private void dfs(int[] nowQueens,int index,List> result){
    	if(index == nowQueens.length){
    		result.add(createResult(nowQueens));
    		return;
    	}
    	for(int i=0;i createResult(int[] nowQueens){
    	List result = new ArrayList<>();
    	int length = nowQueens.length;
    	for(int i=0;i