算法与数据结构（三）——排序算法大总结

一、插入排序

1.从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
2.取下一个元素tem，从已排序的元素序列从后往前扫描
3.如果该元素大于tem，则将该元素移到下一位
4.重复步骤3，直到找到已排序元素中小于等于tem的元素
5.tem插入到该元素的后面，如果已排序所有元素都大于tem，则将tem插入到下标为0的位置
6.重复步骤2~5
动画效果如下：

思路：
  在待排序的元素中，假设前n-1个元素已有序，现将第n个元素插入到前面已经排好的序列中，使得前n个元素有序。按照此法对所有元素进行插入，直到整个序列有序。
  但我们并不能确定待排元素中究竟哪一部分是有序的，所以我们一开始只能认为第一个元素是有序的，依次将其后面的元素插入到这个有序序列中来，直到整个序列有序为止。
c++代码演示如下：

void InsertSort(int* arr, int n)
{
	//这是待插入的元素下标
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		//这是已经排序好数组的下标
		for (int j = i - 1; j >= 0; j--)
		{
			//如果待排序数字大于，则向后移动
			if (arr[j] > arr[j + 1])
			{
				int temp = arr[j];
				arr[j] = arr[j + 1];
				arr[j + 1] = temp;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
	}

	//排序结果输出
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		cout << arr[i] << "  ";
	}
}

时间复杂度：最坏情况下为O(N*N)，此时待排序列为逆序，或者说接近逆序；最好情况下为O(N)，此时待排序列为升序，或者说接近升序。
空间复杂度：O(1)

二、选择排序

思路：每次从待排序列中选出一个最小值，然后放在序列的起始位置，直到全部待排数据排完即可。
实际上，我们可以一趟选出两个值，一个最大值一个最小值，然后将其放在序列开头和末尾，这样可以使选择排序的效率快一倍。
动画效果如下：

c++代码实现：

void SelectSort(int* arr, int n)
{
	//开始从第一个元素进行选择排序
	for (int i = 0; i < n-1; i++)
	{
		//最小值下标暂存变量
		int min = i;
		//依次从待排序区域取出数据与准备排序的数据进行比较，并暂存最小值下标
		for (int j = i+1; j < n; j++)
		{
			//如果大于，则设置暂存变量
			if (arr[min] > arr[j])
			{
				min = j;
			}
		}
		//与找到的最小值下标互换数据
		int temp = arr[i];
		arr[i] = arr[min];
		arr[min] = temp;
	}

	//排序结果输出
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		cout << arr[i] << "  ";
	}
}

时间复杂度：最坏情况：O(N^2)
      最好情况：O(N^2)
空间复杂度：O(1)

三、冒泡排序

思路：
左边大于右边交换一趟排下来最大的在右边。以此类推。
动图如下：

c++代码如下：

void BubbleSort(int * arr, int len)
{

	//如果数组为空或者只有一个数组，则返回
	if (arr == NULL || len<2)
	{
		return;
	}

	//记录是否存在交换，如果不存在，则说明数组已经有序，直接退出，结束排序
	bool flag = false;
	
	//如果有两个以上的元素时，则开始排序
	//循环外圈
	for (int i = len ; i > 0; i--)
	{
		for (int j = 0; j < len; j++) 
		{
			//如果大于，则交换
			if (arr[j] > arr[j+1])
			{
				arr[j + 1] = arr[j + 1] ^ arr[j];
				arr[j] = arr[j + 1] ^ arr[j];
				arr[j + 1] = arr[j + 1] ^ arr[j];
				flag = true;
			}
		}
		if (!flag) 
			break;
		else 
			flag = false;
	}
	//显示排序结果
	for (int i = 0; i < len; i++)
	{
		cout << arr[i] << endl;
	}
}

时间复杂度：最坏情况：O(N^2)
      最好情况：O(N)
空间复杂度：O(1)

四、归并排序

思路：
1、首先将数组进行拆分