数据结构第一季 Day17 前缀树、字典树(Trie)

一、Trie

1、什么需求需要用到 Trie 这种数据结构的呢？

• 判断一堆不重复的字符串中，是否存在以某个前缀开头的？
• 如果用 Set\Map 存储字符串，都需要遍历所有字符串进行判断，时间复杂度是 O(n)
• 有没有更优的数据结构实现前缀搜索呢？叮叮叮 - Trie(前缀树、字典树) 闪亮登场

2、Trie 是如何存储数据的？

• Trie 也叫做字典树、前缀树(Prefix Tree)、单词查找树
• Trie 搜索字符串的效率主要跟字符串的长度有关

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3、开发一个东西，首先考虑外部需要怎么调用，这是非常重要的思想，要能理解？？？

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4、在实现 Trie 的 remove 功能的时候，发现对不同节点进行删除情况有很多，这时该怎么办（很重要的思想）？

• 面对这种情况比较多的情景，先对各种情况做好分类总结，然后再写代码

5、在实现 Trie 的 remove 的时候，发现找节点的父节点非常麻烦，这时该怎么解决？

• 方法一：遍历的时候记录父节点，这种方式会将思路搞得比较乱，代码也就比较乱
• 方法二：给节点增加一个 parent 属性，这种思想就很棒，借助一个 parent 属性，思路变得非常清晰

6、Trie 的优缺点各是什么（分别说一点）？

• 优点：搜索前缀的效率主要跟前缀的长度有关，效率高
• 缺点：需要耗费大量内存（因为一个字符作为一个节点，节点会很多）

二、补充内容

1、什么是前缀表达式？中缀表达式？后缀表达式？

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2、什么是表达式树？看着树要能手写出前序遍历，中序遍历、后续遍历？树和方程式要能相互转换？（非常重要，借此回顾二叉树）

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3、前序遍历二叉树，非递归思想？

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4、中序遍历二叉树，非递归思想

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5、后序遍历二叉树，非递归思想

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6、Trie 的代码实现

import java.util.HashMap;

public class Trie {
    private int size;
    private Node root;
    
    public int size() {
        return size;
    }

    public boolean isEmpty() {
        return size == 0;
    }

    public void clear() {
        size = 0;
        root = null;
    }

    public V get(String key) {
        Node node = node(key);
        return node != null && node.word ? node.value : null;
    }

    public boolean contains(String key) {
        Node node = node(key);
        return node != null && node.word;
    }

    public V add(String key, V value) {
        keyCheck(key);
        
        // 创建根节点
        if (root == null) {
            root = new Node<>(null);
        }

        Node node = root;
        int len = key.length();
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            char c = key.charAt(i); 
            boolean emptyChildren = node.children == null;
            Node childNode = emptyChildren ? null : node.children.get(c);
            if (childNode == null) {
                childNode = new Node<>(node);
                childNode.character = c;
                node.children = emptyChildren ? new HashMap<>() : node.children;
                node.children.put(c, childNode);
            }
            node = childNode;
        }
        
        if (node.word) { // 已经存在这个单词
            V oldValue = node.value;
            node.value = value;
            return oldValue;
        }
        
        // 新增一个单词
        node.word = true;
        node.value = value;
        size++;
        return null;
    }

    public V remove(String key) {
        // 找到最后一个节点
        Node node = node(key);
        // 如果不是单词结尾，不用作任何处理
        if (node == null || !node.word) return null;
        size--;
        V oldValue = node.value;
        
        // 如果还有子节点
        if (node.children != null && !node.children.isEmpty()) {
            node.word = false;
            node.value = null;
            return oldValue;
        }
        
        // 如果没有子节点
        Node parent = null;
        while ((parent = node.parent) != null) {
            parent.children.remove(node.character);
            if (parent.word || !parent.children.isEmpty()) break;
            node = parent;
        }
        
        return oldValue;
    }

    public boolean startsWith(String prefix) {
        return node(prefix) != null;
    }
    
    private Node node(String key) {
        keyCheck(key);
        
        Node node = root;
        int len = key.length();
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            if (node == null || node.children == null || node.children.isEmpty()) return null;
            char c = key.charAt(i); 
            node = node.children.get(c);
        }
        
        return node;
    }
    
    private void keyCheck(String key) {
        if (key == null || key.length() == 0) {
            throw new IllegalArgumentException("key must not be empty");
        }
    }
    
    private static class Node {
        Node parent;
        HashMap> children;
        Character character;
        V value;
        boolean word; // 是否为单词的结尾（是否为一个完整的单词）
        public Node(Node parent) {
            this.parent = parent;
        }
    }
}