2. 美赛建模总结-1-建模常规步骤

一个有着详尽分析的简单模型要优于一个分析粗糙的复杂模型

1. 理解题意

1. 澄清关键词

   比如2010年MCM A题 "最佳击球点问题" ,最佳击球点意味着什么? 是 "握着最舒服的点" 还是 "使求能够获得最大能量的点" ,作者要列出各种可能的理解，并且表明自己选择哪种理解

2. 充分理解要解决的问题

   • 建模的对象是什么?
   • 希望通过模型揭示什么?
   • 如何得到结论?
   • 如何鉴别结论的优劣?

2. 文献检索

完全没有参考文献的参赛论文只能被评为不合格论文

1. 获取所面临问题的有关信息

   • 比如"最佳击球点" 问题：

     需要获取棒球的大小、硬度、棒球棒的材料和形状等信息

   • "指纹鉴别"问题:

     需要弄清楚指纹有哪些特征，怎么利用这些特征区分不同的指纹

2. 检索关于该问题别人已有的工作

   直接从文献中寻求现成的模型或自己完全从0开始建立模型都是不可以的

   应当实在别人以往工作的基础上，加上自己的创造性来建立模型

   文献检索的主要目的就是为建立自己的模型寻求方向和起点

3. 在撰写论文时要将文献检索的工作进行介绍

   比如2012年的一篇特奖论文 "The Sweet Spot: A Wave Model of Baseball Bats"，文中的 Introduction 部分就包含了：

   • 以往文献关于最佳击球点的各种讨论，以及其它运动中的类似问题
   • 对以往工作进行充分分析，并一一指出了它们的不足之处，然后在以往的模型的基础上进行改进建立了自己的模型

3. 建立模型

许多建模问题可以作为一大类建模问题的例子，例如，许多A题(甚至可能所有A题)都是利用微分方程建立模型。你需要判断面临的是哪种类型的问题，并学习这些领域的经典方法。 应当学习那些经过检验是正确的方法，而不是正在研究中的尖端技术。

从简单模型开始

建模应当从一个简单模型开始，也许是一个仅用纸和笔就能建立起来的模型，也许是通过文献检索得到。逐步去掉假设条件得到更加复杂的模型，简单的模型不仅为复杂模型提供了一个起点，而且也为将来得到的结果提供了一个比较参照系。

在 The Sweet Spot: A Wave Model of Baseball Bats 一文中，作者先从一篇参考文献提出的模型着手，这个模型假设棒球是一个刚体，它们首先之处这个假设是不切合实际的，然后以此模型为起点建立了一个较为复杂的模型(同样是参考了其它文献)。他们证明了棒球的非刚性在决定最佳击球点时起到的作用，并且得出结论: 非刚性模型中的最佳击球点较刚性模型更靠近棒球棒的顶端。

对模型的假设进行讨论

对模型的优缺点进行讨论

4. 求解

重要的不是得到什么结果，推荐采取什么方案，而是结果和方案是基于自己的模型得到的。即重视过程而不是结果。

5. 稳定性与敏感性测试

让模型中的参数变化一下，检查对结果的影响。

不管模型依赖哪些参数，必须讨论当这些参数变化时所产生的影响，必须指出当参数变化时模型的稳定程度如何，以及模型对哪些参数的变化更为敏感。

6. 论文写作

这个参照本博客该文集后面的《美赛写作的总结》吧

7. 参考资料

《美国大学生数学建模竞赛题解析与研究 第5辑》王杰，吴孟达，刘易成编著北京：高等教育