欧几里德算法

欧几里德算法：

欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个正整数a，b的最大公约数(The greatest common divisor)。

其计算原理依赖于下面的定理：

定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) (a>b 且a mod b 不为0)

证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b

假设d是a,b的一个公约数，则有

d|a,d|b，而r = a - kb，因此d|r

因此d也是（b,a mod b）的公约数

因此（a,b）和（b,a mod b）的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证。

算法描述：

unsigned int

Gcd(unsigned int M, unsigned int N)

{

    unsigned int Rem;

    

    while(N > 0)

    {    

        Rem = M % N;

        M = N;

        N = Rem;

    }

    return M;

}

算法时间复杂度为O（logN）。