插值法解决非线性结构的控制问题

横轴是电机转动圈数，纵轴是实际机构末端的实际位置，由于没有实际机构末端的位置反馈，所以只能采用开环控制，通过电机转动圈数和实际机构末端的实际位置间的关系，根据机构末端的位置得出电机圈数，控制电机转动的圈数来控制实际位置。
可以采用通过公式去直接计算电机转动圈数的方法，但需要将公式直接写在程序里面，这会直接导致程序只能适配这一种机械结构，没有兼容性。而且实际机构，由于生产和装配等因素一致性也不是很好，需要进行校准和标定，如果直接对公式进行标定比较麻烦，也比较复杂，不适合给一线生产和实施人员使用。此外如果想从电机转动圈数推导出此时的机构末端实际位置，在关系比较复杂的条件下也是比较麻烦的，该公式法并不直接可解，需要通过搜索算法来寻找到一个满足精度要求的值，需要的运算量较大。
此外也可以直接使用多项式拟合的方式直接对关系进行近似，不过实际使用来看，该方法只适用于非线性不是很大的情况，非线性很强的情况，拟合的进度比较差。使用七阶多项式进行拟合，获取机构位置和电机转动圈数间的关系系数。再通过该关系系数，根据实际位置计算得出电机转动圈数。下图横轴是机构高度，纵轴是理论电机转动圈数和计算得出的电机转动圈数间的偏差。可以看到偏差比较大。再提升阶数对精度也没有提升，反而会增大计算量。

目前使用插值法，通过公式生成一些数据，在各个数据段之间计算线性近似。简单起见，取四组数据进行说明。
height = [310, 335.58, 359.86, 382.68]
circle = [0,3,6,9]
将上述数据读取至vector height和circle，在各段上进行线性近似，各段上的斜率
coef1[i] = (height[i] - height[i-1])/(circle[i] - circle[i-1])
coef2[i] = (circle[i] - circle[i-1])/(height[i] - height[i-1])
得到各个线性近似后，就可以根据高度推到得出电机转动圈数，或者根据电机转动圈数推到得出实际高度。