floyd原理介绍及一个简单例子便于理解

  Floyd算法是一种图论算法，用于求解任意两点之间的最短路径。它的核心思想是动态规划，通过不断更新节点之间的距离，最终得到最短路径。

  Floyd算法的原理很简单，它的基本思路是利用中间节点来优化路径。具体来说，它通过枚举每一个节点作为中间节点，更新两个节点之间的距离。这样，每次更新后，所有节点之间的距离都会得到优化。最终得到的矩阵就是任意两点之间的最短路径。

  Floyd算法的时间复杂度为O(N^3)，其中N为节点数。虽然时间复杂度比较高，但是Floyd算法具有很好的可扩展性和适用性。它可以处理有向图、无向图、带权图等各种情况，并且不需要知道图的具体结构。

  下面是一个用Python实现Floyd算法的示例代码：

INF = float('inf')

def floyd(graph):
    n = len(graph)
    dist = [[INF] * n for _ in range(n)]
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            dist[i][j] = graph[i][j]
    for k in range(n):
        for i in range(n):
            for j in range(n):
                if dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j]:
                    dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j]
    return dist

if __name__ == '__main__':
    graph = [
        [0, 3, INF, 7],
        [8, 0, 2, INF],
        [5, INF, 0, 1],
        [2, INF, INF, 0]
    ]
    res = floyd(graph)
    for row in res:
        print(row)

  在这个示例中，我们定义了一个INF常量表示无穷大，用于表示两个节点之间没有路径。然后我们定义了一个floyd函数，它接受一个邻接矩阵作为输入，并返回任意两点之间的最短路径。具体实现过程中，我们首先将邻接矩阵复制到一个新的矩阵中，然后通过枚举中间节点来更新两个节点之间的距离。最终得到的矩阵就是任意两点之间的最短路径。

  在上面的示例中，我们定义了一个4个节点的图，然后调用floyd函数求解任意两点之间的最短路径。运行结果如下：

[0, 3, 5, 6]
[5, 0, 2, 3]
[3, 6, 0, 1]
[2, 5, 7, 0]

  这个结果表示任意两点之间的最短路径。例如，第一行第二列的值为3，表示节点1和节点2之间的最短路径长度为3。

  总之，Floyd算法是一种非常实用的图论算法，可以用于求解任意两点之间的最短路径。虽然时间复杂度比较高，但是它具有很好的可扩展性和适用性。如果你需要处理图论问题，不妨考虑使用Floyd算法。

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