汉诺塔（Hanoi）问题思路解析

汉诺塔是一个学习了解递归的经典应用问题，如图：

汉诺塔.jpg

• 题目要求：
  需要把A上n个圆盘移动到C上，一次只能移动一个圆盘，且大圆盘不能在小圆盘上方。给出移动步骤和所需移动次数。

• 思路分析：
  当n = 1时，
  移动步骤为：A-->C；
  移动次数为：1（2-1）
  当n = 2时，
  移动步骤为：A-->B, A-->C, B-->C;
  移动次数为：3 （2²-1）
  当n = 3时，
  移动步骤为：A-->C, A-->B, C-->B, A-->C, B-->A, B-->C, A-->C;
  移动次数为：7 （2³-1）
  当n = 4时...
  理解后可知：就是先把n-1个圆盘全部移动到B上，再把第n个圆盘移动到C上（此时最大的圆盘已经在C上放好，完成了一步。接下来就是重复上述过程，每次都把剩余的最大圆盘放到C上），最后把n-1个圆盘从B移到C上。
  移动次数分析：从上述分析过程可推出移动次数和圆盘数n有关，为：2ⁿ-1