二叉搜索树

前言

二叉搜索树的定义：

若左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值；

若右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值。

树中不会有重复的元素。

二叉搜索树最左侧结点一定是最小的，最右侧一定是最大的；

对二叉搜索树进行中序遍历，一定能够得到一个有序序列。

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目录

前言

一、查找

二、插入

三、删除

四、完整代码

结语

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一、查找

以查找数据23为例。

从根节点往下遍历，遇到比23大的数据，往其左子树遍历，如果比23小的数据，往其右子树遍历，直到当前结点是我们需要查找的结点或为空结点为止。

代码：

 public TreeNode search(int key) {
        TreeNode tmp = root;
        while(tmp != null){
            if(tmp.key > key){
                tmp = tmp.left;
            }else if(tmp.key < key){
                tmp = tmp.right;
            }else{
                return tmp;
            }
        }
        return null;
    }

二、插入

不能插入树中已有的元素！！！

以插入数据18为例。

从根节点往下遍历，遇到比18大的数据，往其左子树遍历，如果比18小的数据，往其右子树遍历，直到当前结点为空，插入数据18。

 代码：

 public boolean insert(int key) {
        if(root == null){
            root = new TreeNode(key);
            return true;
        }
        TreeNode p = root;
        TreeNode c = root;
        while(c != null){
            p = c;
            if(c.key < key){
                c = c.right;
            }else if(c.key > key){
                c = c.left;
            }else{
                return false;
            }
        }
        if(p.key < key){
            p.right = new TreeNode(key);
        }else{
            p.left = new TreeNode(key);
        }
        return true;
    }

三、删除

设待删除的结点为tmp,其父母亲结点为parent

（一）tmp为左子树结点，有如下情况：

 （二）tmp为右子树结点，有如下情况：

 （三）tmp为根结点，有如下情况：

代码：

     public boolean remove(int key) {
        TreeNode tmp = root;
        TreeNode parent = root;//标记父母亲结点
        while(tmp != null){
            if(tmp.key > key){
                parent = tmp;
                tmp = tmp.left;
            }else if(tmp.key < key){
                parent = tmp;
                tmp = tmp.right;
            }else{
                break;
            }
        }
        if(tmp == null)
            return false;
        //删除操作
        //为左孩子
        if(tmp == parent.left){
            if(tmp.left == null){
                parent.left = tmp.right;
            }else if(tmp.right == null){
                parent.left = tmp.left;
            }else{
            //tmp左右孩子都不为空情况
                func(tmp);
            }
        } else if(tmp == parent.right){
            //右孩子
            if(tmp.left == null){
                parent.right = tmp.right;
            }else if(tmp.right == null){
                parent.right = tmp.left;
            }else {
                //tmp左右孩子都不为空情况
                func(tmp);
            }
        }else {
            //根节点
            if(root.left == null){
                root = root.right;
            }else if(root.right == null){
                root = root.left;
            }else{
                //tmp左右孩子都不为空情况
                func(root);
            }
        }
        return true;
    }

    public void func(TreeNode tmp){
        if(tmp == null) return;

        TreeNode ret = find(tmp);
        int key = ret.key;
        remove(ret.key);
        tmp.key = key;
    }
    //找到tmp结点右孩子的最左边
    public TreeNode find(TreeNode tmp){
        TreeNode tmp1 = tmp;
        tmp = tmp.right;
        while(tmp != null){
            tmp1 = tmp;
            tmp = tmp.left;
        }
        return tmp1;
    }

最优情况下：二叉搜索树为完全二叉树，其平均比较次数为：log2 (n)

最坏情况下：二叉搜索树退化为单支树，其平均比较次数为：n/2

四、完整代码

public class BinarySearchTree {

    static class TreeNode {
        public int key;
        public TreeNode left;
        public TreeNode right;

        TreeNode(int key) {
            this.key = key;
        }
    }

    public TreeNode root;

    /**
     * 插入一个元素
     * 不能插入二叉搜索树当中已有的数据，
     * 否则返回false
     * @param key
     */
    public boolean insert(int key) {
        if(root == null){
            root = new TreeNode(key);
            return true;
        }
        TreeNode p = root;
        TreeNode c = root;
        while(c != null){
            p = c;
            if(c.key < key){
                c = c.right;
            }else if(c.key > key){
                c = c.left;
            }else{
                return false;
            }
        }
        if(p.key < key){
            p.right = new TreeNode(key);
        }else{
            p.left = new TreeNode(key);
        }
        return true;
    }
    //查找key是否存在
    public TreeNode search(int key) {
        TreeNode tmp = root;
        while(tmp != null){
            if(tmp.key > key){
                tmp = tmp.left;
            }else if(tmp.key < key){
                tmp = tmp.right;
            }else{
                return tmp;
            }
        }
        return null;
    }
    //删除key的值
    public boolean remove(int key) {
        TreeNode tmp = root;
        TreeNode parent = root;//标记父母亲结点
        while(tmp != null){
            if(tmp.key > key){
                parent = tmp;
                tmp = tmp.left;
            }else if(tmp.key < key){
                parent = tmp;
                tmp = tmp.right;
            }else{
                break;
            }
        }
        if(tmp == null)
            return false;
        //删除操作
        //为左孩子
        if(tmp == parent.left){
            if(tmp.left == null){
                parent.left = tmp.right;
            }else if(tmp.right == null){
                parent.left = tmp.left;
            }else{
            //tmp左右孩子都不为空情况
                func(tmp);
            }
        } else if(tmp == parent.right){
            //右孩子
            if(tmp.left == null){
                parent.right = tmp.right;
            }else if(tmp.right == null){
                parent.right = tmp.left;
            }else {
                //tmp左右孩子都不为空情况
                func(tmp);
            }
        }else {
            //根节点
            if(root.left == null){
                root = root.right;
            }else if(root.right == null){
                root = root.left;
            }else{
                //tmp左右孩子都不为空情况
                func(root);
            }
        }
        return true;
    }

    public void func(TreeNode tmp){
        if(tmp == null) return;

        TreeNode ret = find(tmp);
        int key = ret.key;
        remove(ret.key);
        tmp.key = key;
    }
    //找到tmp结点右孩子的最左边
    public TreeNode find(TreeNode tmp){
        TreeNode tmp1 = tmp;
        tmp = tmp.right;
        while(tmp != null){
            tmp1 = tmp;
            tmp = tmp.left;
        }
        return tmp1;
    }

}

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结语

代码链接在这里哦~

二叉搜索树 · Yjun6/DataStructrue@4f9a2c1 (github.com)

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