代码随想录算法训练营第48天|打家劫舍系列● 198.打家劫舍 ● 213.打家劫舍II ● 337.打家劫舍III

198. 打家劫舍

题目链接：198打家劫舍
题目描述：

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额

解题思路：

1. dp[i]表示偷到第i家时的最高金额
2. 递推关系式：dp[i]=max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1])

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        vector<int>dp(nums.size()+1,0);
        if(nums.size()==1)  return nums[0];
        dp[0]=nums[0];
        dp[1]=max(nums[0],nums[1]);
        for(int i=2;i<nums.size();i++)
        {
            dp[i]=max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1]);
        }
        return dp[nums.size()-1];

    }
};

213.打家劫舍II

题目链接：213
题目描述：
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。

解题思路：
由于该题中围成了一个圈，打劫了第一家，就不能打劫最后一家，因此，需要分成两种情况来进行讨论，即打劫第一家和打劫最后一家

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        // vectordp(nums.size()+1,0);
        if(nums.size()==1)  return nums[0];
        int result1,result2;
        result1=robber(nums,0,nums.size()-2);
        result2=robber(nums,1,nums.size()-1);
        return max(result1,result2);


    }
    int robber(vector<int>&nums,int start,int end)
    {
        if(start==end)  return nums[start];
        vector<int>dp(nums.size(),0);
        dp[start]=nums[start];
        dp[start+1]=max(nums[start],nums[start+1]);
        for(int i=start+2;i<=end;i++)
        {
            dp[i]=max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1]);
        }
        return dp[end];
    }
};

337 打家劫舍III

题目链接：337打家劫舍III
题目描述：
小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为 root 。

除了 root 之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果 两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫 ，房屋将自动报警。

给定二叉树的 root 。返回 在不触动警报的情况下 ，小偷能够盗取的最高金额 。

解题思路：

1. 本题是树型dp
2. 同样本题也是有两种，一种是偷，一种是不偷

class Solution {
public:
    int rob(TreeNode* root) {
         vector<int> result = robTree(root);
        return max(result[0], result[1]);

    }
    vector<int> robTree(TreeNode* cur)
    {
        if(cur==NULL)   return vector<int>{0,0};
        vector<int>left=robTree(cur->left);
        vector<int>right=robTree(cur->right);
        int val1=cur->val+left[0]+right[0]; //数组的第一个数字表示不偷的最大金额，第二个数字表示偷的最大金额
        int val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]); //表示不偷cur的值，因此可以选择偷其两个子树，也可不偷，选择最大的就好
        return {val2, val1};//按照规定的顺序返回
    }
};