3072. 减肥

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3072. 减肥

• 题意

  小明是一个大胖子，为了让体重达到正常水平，他的计划是：减掉 n 千克体重，分多周完成(至少是 2 周)，每周都减重正整数千克。为了激励自己，他决定每周减掉的体重都必须比上周减掉的体重多。假设他上周减重 0 千克，他从这周开始执行计划，请问可以设计出多少种方案？

• 思路

  其实就相当于整数划分问题，将n划分为互不相同的k个数，而以往的是可以相同
  所以dp方程有所变化
  $$dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i-j][j-1]$$

  • 当最小值为1时，每个数都减1，那么总数为i-j，还有j-1个数
    • 之前是dp[i - 1][j - 1], 是因为只是1减去了1，不能所有都减1，因为不能确定1有几个
  • 当最小值不是1，每个数都减1，那么总数为i-j，还有j个数

• 代码

  /*
  * @Author: NEFU AB-IN
  * @Date: 2023-06-09 21:17:06
  * @FilePath: \LanQiao\3072\3072.cpp
  * @LastEditTime: 2023-06-09 21:38:56
  */
  #include 
  using namespace std;
  #define int long long
  
  #define SZ(X) ((int)(X).size())
  #define ALL(X) (X).begin(), (X).end()
  #define IOS                                                                                                            \
      ios::sync_with_stdio(false);                                                                                       \
      cin.tie(nullptr);                                                                                                  \
      cout.tie(nullptr)
  #define DEBUG(X) cout << #X << ": " << X << '\n'
  typedef pair<int, int> PII;
  
  const int N = 510, INF = 0x3f3f3f3f;
  int dp[N][N], res;
  
  int f(int n)
  {
      dp[0][0] = 1;
      for (int i = 1; i <= n; i++)
      {
          for (int j = 1; j <= i; j++)
              dp[i][j] = dp[i - j][j] + dp[i - j][j - 1];
      }
      int ans = 0;
      for (int i = 2; i <= n; ++i)
      {
          ans += dp[n][i];
      }
      return ans;
  }
  signed main()
  {
      IOS;
      int n;
      cin >> n;
      cout << f(n) << '\n';
      return 0;
  }