【计蒜客模拟赛系列】-计蒜客2020年12月编程普及组题解

1.小球匹配

题库链接： https://nanti.jisuanke.com/t/T3566
解题思路：
我是这样想的，统计A和B中各种小球的个数，然后相同种类（即x=y）的小球中，在A中该种类小球个数和B中该种类小球的个数两者间取较小值，就是该种类小球的最多配对对数，然后把各种种类的小球都这样操作一遍就能得到答案了。
代码：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

int n, m, sum;
map <long long, int> A;
map <long long, int> B;

long long Min(long long x, long long y) {
    if (x < y) {
        return x;
    }
    return y;
}

int main() {
    freopen("ball.in", "r", stdin);
    freopen("ball.out", "w", stdout);
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        A[x]++;
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        B[x]++;
    }
    for (map<long long, int>::iterator it = A.begin(); it != A.end(); it++) {
        sum += Min(A[it -> first], B[it -> first]);
    }
    printf("%d", sum);
    return 0;
}

2.幸运数字

题库链接： https://nanti.jisuanke.com/t/T3567
解题思路：
以一个变量tmp作为x的k次方，在r的范围内，确定tmp有没有倍数（因为要满足n=bx^k），如果有倍数，那么这个k可以作为一个可行的情况，然后通过不断枚举确定最优解即可.

代码：

#include 
#define ll long long

using namespace std;

int T;

int main() {
    freopen("lucky.in", "r", stdin);
    freopen("lucky.out", "w", stdout);
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        int l, r, x, k = 0, ans = 0;
        scanf("%d%d%d", &l, &r, &x);
        ll tmp = 1; //x的k次方 
        do {
            //相当于把r%tmp的多余部分去掉，也就是b，然后再乘tmp看在不在范围内
            if (r / tmp * tmp >= l) {
                ans = k;
            }
            //把x^t变成x^(t+1)
            tmp *= x, k++;
        } while(tmp <= r);
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

3.神秘数列

题库链接： https://nanti.jisuanke.com/t/T3568
解题思路：
这题在阅读完之后，建议大家自己举几个例子，就意会了.
对于一个合法数列b，有这样一个性质：
如果一个合法数列b中的一个逆序对，我们交换它的顺序，那么它的逆序对对数的奇偶性就会发生改变，而对于小于或大于它们位置的任意两个元素所构成的逆序对数量显然是不变的.在这种情况下，偶数个减奇数个的，答案无非就是±1.
但如果排列中出现了两个相同的元素，那么无论怎样交换，它们都不会对答案造成影响，在这种情况下，答案为0.
最后，我们暴力统计数列a中有多少个逆序对，如果原数列中有偶数个逆序对，答案就是1，如果是奇数，答案就是-1，输出998244352.

代码：

#include 
#include 
#include 

const int N = 1010;
using namespace std;

int T, n, a[N], vis[N];

int main() {
    freopen("mystery.in", "r", stdin);
    freopen("mystery.out", "w", stdout);
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        scanf("%d", &n);
        bool flag = 1;
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &a[i]);
            if (vis[a[i]]) {
                flag = 0;
            }
            vis[a[i]] = 1;
        }
        int ans = 0, cnt = 0;
        if (flag) {
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                for (int j = 1; j < i; j++) {
                    if (a[j] > a[i]) {
                        cnt++;
                    }
                }
            }
            ans = (cnt % 2 == 0)? 1 : 998244352;
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

4.黑色小球

题库链接： https://nanti.jisuanke.com/t/T3569
解题思路：
一道dfs题.利用两两之间的操作建无向图，几个有关联的元素就是一个连通块.由于是两两进行操作，那么，对于每个连通块，如果是偶数个，则可以全部变黑；如果是奇数个，则会有一个不能变黑.

代码：

#include 
#include 
#include 

const int N = 1e6 + 10;
using namespace std;

vector <int> G[N];
int n, m, ans, cnt, vis[N];

//一个简单的dfs就行了
void dfs(int p) {
    cnt++;
    vis[p] = 1;
    for (int i = 0; i < G[p].size(); i++) {
        int nt = G[p][i];
        if (!vis[nt]) {
            dfs(nt);
        }
    }
}
int main() {
    freopen("black_ball.in", "r", stdin);
    freopen("black_ball.out", "w", stdout);
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <=  m; i++) {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        G[x].push_back(y);
        G[y].push_back(x);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (!vis[i]) {
            cnt = 0;
            dfs(i);
            if (cnt % 2 == 0) {
                ans += cnt;
            } else {
                ans += (cnt - 1);
            }
        }
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}