深入理解计算机中的原码、补码、反码

基本数据类型

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计算机底层存储数据时使用的是二进制数字，但是计算机在存储一个数字时并不是直接存储该数字对应的二进制数字，而是存储该数字对应二进制数字的补码。所以接下来我们需要来了解一下原码、反码和补码。

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• 机器数：一个数在计算机的存储形式是二进制数，我们称这些二进制数为机器数，机器数是有符号，在计算机中用机器数的最高位存放符号位，0表示正数，1表示负数。
• 机器数的真值：因为带有符号位，所以机器数的形式值不等于其真值，以机器数1000 0111为例，其真正表示的值为-7，而形式值为135。将带符号的机器数的真正表示的值称为机器数的真值。

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原码

原码的表示与机器数真值表示的一样，即用第一位表示符号，其余位表示数值，例如的十进制的的正负1，用8位二进制的原码表示如下：

【+1】= 原：[ 0000 0001 ]

【-1】= 原：[ 1000 0001 ]

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反码

反码的表示方法为：

• 正数的反码是其原码本身。
• 负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反。

【+1】= 原： [ 0000 0001 ] = 反：[ 0000 0001 ]

【-1】 = 原：[ 1000 0001 ] = 反：[ 1111 1110 ]

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补码

补码的表示方法为：

• 正数的补码是其原码本身。
• 负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反后加1（即在反码的基础上加1）。

【+1】= 原： [ 0000 0001 ] = 反：[ 0000 0001 ] = 补：[ 0000 0001 ]

【-1】 = 原：[ 1000 0001 ] = 反：[ 1111 1110 ] = 补：[ 1111 1111 ]

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数据在计算机中的存储形式

计算机实际只存储补码， 所以原码转换为补码的过程，也可以理解为数据存储到计算机内存中的过程：

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在原、反、补码中，正数的表示是一模一样的，而负数的表示是不相同的，所以对于负数的补码来说，我们是不能直接用进制转换将其转换为十进制数值的，因为这样是得不到计算机真正存储的十进制数的，所以应该将其转换为原码后，再将转换得到的原码进行进制转换为十进制数。（机器数包含符号位）

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问题：为何使用原码、反码、补码

我们上面说过，原码、反码、补码的表示对于正数来说都是一样的，而对于负数来说，三种码的表示确是完全不同的，那大家是否会有个疑问：如果原码才是我们人类可以识别并用于直接计算的表示方式，那为什么还会有反码和补码？计算机直接存储原码不就完事了？

在解决这些问题前，我们先来了解计算机的底层概念，我们人脑可以很轻松的知道机器数的第一位是符号位，但对于计算机基础电路设计来说判别第一位是符号位是非常难和复杂的事情，为了让计算机底层设计更加简单，人们开始探索将符号位参与运算，并且采用只保留加法的方法，我们知道减去一个数，等于加上这个数的负数，即：1-1 = 1 + (-1) = 0，这样让计算机运算就更加简单了，并且也让符号位参与到运算中去。

1.使用原码运算

计算十进制表达式：1-1 = 0；

1 - 1 = 1 + (-1)

= 原：[ 0000 0001 ] + 原：[ 1000 0001 ]

= 原：[ 1000 0010 ] = -2

如果用原码表示，让符号位也参与计算，对于减法来说，结果是不正确的。这也是计算机内部在存储数据时不使用原码的原因，为了解决这一问题，出现了反码。

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2.使用反码运算

计算十进制表达式：1-1 = 0

1 - 1 = 1 + (-1)

= 原：[ 0000 0001 ] + 原：[ 1000 0001 ]

= 反：[ 0000 0001 ] + 反：[ 1111 1110 ]

= 反：[ 1111 1111 ] = 原： [ 1000 0000 ] = -0

通过计算我们发现用反码计算减法，结果的真值部分是正确的。而唯一的问题出现在"0"这个特殊的数值上，虽然人们理解上+0和-0是一样的，但是0带符号是没有任何意义的，而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0。为了解决这一问题，出现了补码。

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3.使用补码运算

1 - 1 = 1 + (-1)

= 原：[ 0000 0001 ] + 原：[ 1000 0001 ]

= 补：[ 0000 0001 ] + 补：[ 1111 1111 ]

= 补： [ 0000 0000 ] = 原： [ 0000 0000 ] = 0

这样0用[0000 0000]表示，而以前出现问题的-0则不存在了，而且人们还发现可以用[1000 0000]表示-128，-128的推算过程如下：

(-1) + (-127) = -128

= 原：[1000 0001] + 原：[ 1111 1111 ]

= 补：[ 1111 1111 ] + 补：[ 1000 0001 ]

= 补：[ 1000 0000 ]

注意：因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128，所以-128并没有原码和反码表示，只要补码是[1000 0000]，其十进制数值就为-128。

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因为补码能多存储一个-128，而且在计算机底层中存储的是补码，所以在计算机中一个8位的二进制数的存储范围是用补码表示的[-128,127]，而不是用原码或反码表示的[-127,127]。这也可以解释为什么计算机中一个字节的取值范围是[-128,127]。

这样也能够回答我们开始提出的问题了，原码、反码、补码的使用，是人们为了让符号位能参与运算并让计算机底层运算更加简单而设计出来的数据存储表示方式。

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