数学基础第一天

#数学基础第一天

##O（n)
O(n)是幂次，f(x)=O(g(x)),f(x)与g(x)的最高幂次相同，存在x_0,M，使得x>x_o时，f(x)<=Mg(x)成立
o(n),f(x)=o(g(x)),f(x)的最高幂次比g(x)小，对于任意的a,存在x_0,使得x>x_0时,f(x)<=ag(x)成立

##极限
当x->无穷大时，f(x)/g(x)->0,对于任意a,存在x_0,使得x->x_0时，f(x)/g(x) 当x->x_1时，f(x)->y_1,对于任意a，存在b,使得|x-x_1|

##导数
导数是指一个函数在某个点处的变化率，求导数的网站
https://www.derivative-calculator.net/

##求导方法
求导方法 链式法则(扩展)：https://en.wikipedia.org/wiki/Chain_rule

##费马定理
费马定理：f(x)在一个区间内存在极值，在x_0处取极值，x_0处于这个区间内，f(x_0)的导数一定等于0

##函数逼近
rolle中值定理：如果函数f(x)在x和x_0处函数值相同，函数在x到x_0区间内都可导，那么一定存在一点x_2，使得f’(x_2)=0
拉格朗日中值定理：如果函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间（a，b）上可导，那么至少存在一点c使得f’©=（f(b)-f(a)）/(b-a)

##泰勒展开
L’Hôpital’s 法则：lim(x->x_0))f(x)/g(x),x->x_0,分子和分母即f(x)和g(x)同时无穷大或无穷小时，lim(x->x_0))f(x)/g(x)=lim(x->x_0))f’(x)/g’(x)
泰勒展开：f(x)=f(x_0)+(x-x_0)f’(x_0）+…+((x-x_0)^N(f^(N)(x_0)))/N!+o((x-x_0)^N), o((x-x_0)^N)是误差项

##凸函数
凸函数：（上凸函数）函数f(x)上任意两个点连成直线，两个点的横坐标是x_1和x_2,在开区间（x_1,x_2）内，直线上任一点的值大于f(x)曲线上的值，就是上凸函数。f’‘(x)始终>=0
（下凸函数）函数f(x)上任意两个点连成直线，两个点的横坐标是x_1和x_2,在开区间（x_1,x_2）内，直线上任一点的值小于f(x)曲线上的值，就是上凸函数。f’'(x)始终<=0